Задачка ВУЗа , По моему ошибочна

Выражение для определения мощности, выделяемой на сопротивлении нагревателя, указанное мною в сообщения, абсолютно верное. Смотите сами.
Мощность, выделяемая на сопротивлении нагревателя R определяется по формуле:
Р = I^2 * R,
Ток I для цепи, в которую включен ИН с ЭДС Е и внутрениим сопротивлением r определяется по формуле:
I = E / (R + r).
Подставив I в выражение для P, получим
P = (E^2 / (R+ r)^) * R.
Выражение, на которое указваете Вы - Р=UI=ERI/(R+r) - определяет мощность всей цепи (т.е. мощность, выдаваемую ИН), а не мощность, которая выделяется на сопротивлении нагревателя.
Читайте хорошую техническую литературу!

mic61, Вы совершенно правы! Вы получили конечное выражение для определения числа N, исользуя условие получения максимальной мощности электроприемником r = Rн. В своем последнем сообщении я дал полный вывод полученной Вами формулы для определения N.

Слава, прошу прощения, я допустил ошибку в последнем сообщении. Вы получили верную формулу для определения мощности, выделяемой на сопротивлении R - Р=ERI/(R+r) (я почему невнимательно просмотрел Ваше сообщение и сделал ложный вывод о том, что это выражение для определения мощности всей цепи - мощности, выдаваемой ИН, еще раз простите). Но если в это выражение подставить ток, определяемый по формуле I = E / (R + r). то получится:
Р = (E^2 / (R + r)^ 2) * R
Выражение совпадает с тем, которое получил я.
Всего доброго!

Заблудившись в дебрях квадратных трехчленов, я вдруг внезапно понял простую весчь: максимальная мощность в цепи будет выделяться, когда сопротивление нагревателя будет равно внутреннему сопротивлению источника.

Только не спрашивайте, как я до этого дошел... Исследуйте функцию на максимум и увидите.
Дальше задача простая. Чтобы не париться с дробями при расчете параллельного соединения проводников, переведите сопротивления в проводимость и поделите проводимость нихромовой проволоки на проводимость источника напряжения. Округляем до ближайшего целого, получаем количество кусков, на которое надо порезать провод.

Сообщение отредактировал Roman_D - 10.11.2008, 12:16

Спасибо за содействие, даже неудобно как то занимать Ваше время, но Делал это неуверенно 20 с гаком лет назад, говорят... по подробнее можно?

А давайте вспоминать вместе.
Итак, составим уравнение (по известным законам):
I=E/(Rвн+Rнгр), где:
I - ток, А
E - ЭДС источника, В
Rвн - внутреннее сопротивление источника, Ом
Rнгр - сопротивление нагрузки (в данном случае - нихром), Ом.
Мощность, выделяющаяся на сопротивлении нагрузки:
Pнгр=I^2*Rнгр; Pнгр= [E/(Rвн+Rнгр)]^2*Rнгр;
Pнгр=E^2*Rнгр/(Rвн+Rнгр)^2
В последнем уравнении Rнгр - переменная величина. Т.е. Pнгр=f(Rнгр) (мощность есть функция от сопротивления нагрузки.)
Сразу анализируем полученную функцию: переменная (Rнгр) и в числителе и в знаменателе. Функция явно не линейная и вполне может (но не обязана) иметь точки экстремума (максимума или минимума, но не более одной, т.к. наивысшая степень - вторая. Возьмем производную Pнгр`= f(Rнгр)`Для этого воспользуемся формулой, которая называется "производная от частного двух функций" (любой учебник по началам анализа или, например, здесь http://uztest.ru/abstracts/?id=48&t=4.)
Если H(x)=F(x)/G(x), то H`(x)=(F`(x)*G(x)-G`(x)*F(x))/G(x)^2.
В нашем случае первая функция (числитель) - F(x)=E^2*Rнгр, вторая функция (знаменатель) G(x)=(Rвн+Rнгр)^2.
Итак: P`(Rнгр) = [(E^2*Rнгр)`*(Rвн+Rнгр)^2-((Rвн+Rнгр)^2)`*(E^2*Rнгр)]/((Rвн+Rнгр)^2)^2
Вобщем, на экране это смотрится длинно и непонятно. Поэтому приведу окончательную формулу:
P`(Rнгр) = [E^2*(Rвн-Rнгр)]/[(Rвн+Rнгр)^3]
Далее, чтобы найти точку экстремума (в данном случае, не вдаваясь в подробности максимума) необходимо приравнять производную к нулю
P`(Rнгр) = 0
[E^2*(Rвн-Rнгр)]/[(Rвн+Rнгр)^3]=0 и решить это уравнение.
Решаем:
E^2*(Rвн-Rнгр)=0 и (Rвн+Rнгр)^3 <> 0 -знаменатель не может равняться нулю
Очевидно, что знаменатель не может равняться нулю, поэтому:
E^2*(Rвн-Rнгр)=0
(Rвн-Rнгр)=0
Rвн=Rнгр
Итак, максимум этой функции будет при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению источника.
Ну, а далее мы можем подставить в первоначальное уравнение вместо Rнгр - Rвн, и увидеть, что эта максимальная мощность будет равна половине максимальной мощности источника. Т.е. половина мощности "потеряется" не внутреннем сопротивлении источника. Но это так, к слову...

Вот спасибо человеку! Доказал! В понедельник!!!
И вправду так оно и есть. Чтобы получить максимум, надо отдать половину. Диалектика...

Присоединяюсь полностью!
Roman_D а Понедельник, это так запущено?
Ну что ж, тогда с меня причитается

Я не против. Скинте на мыло 0,5 Мбайт похолоднее...

Сообщение отредактировал mic61 - 10.11.2008, 22:19

На здоровье, качайте (количество ограничено).

А вот и результаты.

Ребята, я сам столько не осилю...

Это чудо (я про результаты) как зовётся?

Сообщение отредактировал Roman_D - 10.11.2008, 22:55

Искал сейчас ссылку на прогу, но так и не нашёл. А ведь вроде на этом сайте брал. Бесплатная, начала электроники. Правда без электронных схем. Почти 5М, простенькая, работает без установки. 2 тестера, 1 осцилограф. Удобно проводить лабораторные работы по электротехнике.

Та-ак, несанкционированная пьянка в старшем отряде...

А бубль-гум энтот есть на нашем складе, называется Начала электроники, в архиве 2,4 Мб.

Во, точно отсюда и брал.

Здравствуйте всем!
Очень любопытная програмка! Разработчики молодцы. Ознакомился поверхностно, буду изучать далее.
AlexPetrov, есть ли информация о точности расчетов? Можно ли ее предложить в школу естественно не на коммерческой основе?
С уважением!

OBON, вопрос не по адресу. Наш ресурс всего лишь предоставил площадь для размещения программы, а она, как, собственно, и всё остальное ПО, принимается и используется нами "as is".
Просмотрите информацию под кнопкой "Об авторах", мне кажется она достаточна для ответа на второй вопрос.

Не иначе из сообщения 3.
И даже не плеснули

Бывает. Примеров много: Попов и Маркони, Джоуль и Ленц, Петров и Водкин...

Нет, я не очень внимательно читал этот пост, и доехал самостоятельно, построив график функции. Зависимость мощности от соотношения сопротивлений. Грубо, но наглядно.
А пива не дам, самому мало.