Чем четырехполюсник отличается от матрицы? , кажется, что ничем Опции

[Philosopher]

Четырехполюснику сопоставляется матрица, см. напр. на странице:
http://www.ets.ifmo.ru/osipov/os1/1_4.htm

(там важен текст в нижней части страницы, после слов:
“В общем случае, когда схема соединений элементов в цепи достаточно сложная, четырехполюсник описывают четырьмя комплексными пара-метрами, которые связывают между собой входные переменные , с выходными , . Самой распространенной формой записи этой связи являются А - параметры. Эту связь записывают в виде линейного преобразования переменных в алгебраической или в матричной форме”

Но ведь есть и просто так называемая “теория матриц”, которая, в принципе, существует и без всякой электротехники.

Можно ли сказать, что любая конструкция “общей” теории 2 на 2 матриц имеет соответствующую электротехническую интерпретацию?

Например, умножению матриц соответствует каскадное соединение четырехполюсников и т. д.

[Victor195002]

Добрый день.
Как говорил в свое время Хрюн: "Мощно задвинул!"
Все правильно, только четырехполюсник- это некая математическая модель, позволяющая судить о свойствах достаточно сложных электрических и электронных схем без подробного анализа их внутреннего устройства, путем изучения их внешних проявлений (т.е. совокупностей параметров четырехполюсников).
Матрица же (применительно к теории четырехполюсника) есть математический аппарат, позволяющий в значительной мере упростить необходимые при этом вычисления.
Конечно, теория матриц, как Вы весьма справедливо заметили, "существует и без всякой электротехники".

[Philosopher]

Все правильно, только четырехполюсник- это некая математическая модель ...

Но может быть теория матриц уже сама по себе и есть та самая “математическая модель” (а не только лишь “ средство для упрощения необходимых вычислений”)?

Конечно, следует рассматривать не все множество произвольных матриц, а класс так называемых “унимодулярных матриц” (свойство унимодулярности матрицы: AD – BC = 1 отвечает “условию взаимности” четырехполюсника).

Унимодулярные матрицы порождают “симплектическую геометрию” и вполне возможно, что конструкции этой геометрии и образуют на самом деле фундамент “теории четырехполюсников” (хотя на практике они могут использоваться под другими названиями).

Это, впрочем, всего лишь только гипотеза.

Первоначальное представление о симплектической геометрии можно получить здесь:
Отсканированные страницы из книги:
Любецкий В. А.
Основные понятия элементарной математики.
2-е изд., М.: Айрис-пресс, 2004.
сс. 582 -- 584.
О симплектической геометрии.

http://webfile.ru/1621166