ТОЭ , Задача по "Переходные процессы 2-го порядка" Опции

[Гость_Гость_Новичок_*_*]

Добрый вечер) Это снова я! Помогите, пожалуйста, разобраться с ещё одной задачей. Я её начал, а продолжить не могу

Дана эл. цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС. Рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка. Построить график искомой величины в интервале от t=0 до t=3/ /p(min)/. Методы расчета: классический и оперативный

Дано:
E=100 В; L1=5 мГн; C1=50 мкФ; R1=1 Ом; R2=8 Ом; R3=7 Ом. Найти - u(L1)

[slavapril]

Если уж на то пошло, то общий ток I1 равен сумме токов в трех ветвях. Одна веть с конденсатором С1, вторая с катушкой L1, третья - с резистором R2 и катушкой L2. Соответственно, всего токов будет четыре. Поэтому резонный вопрос - а где обозначение протекающего тока через третью ветвь?

[Гость_Гость_Новичок_*_*]

В условии четвёртого тока не было

[slavapril]

Тогда, может, I1 идет через R2 и катушку L2? Хотя в любом случае общий ток придется хотя бы как iпр обозначить...Загляните еще раз в условие задачи.

[Гость_Гость_Новичок_*_*]

Нет, именно так в условии. И ещё L2=0, и её можно было не изображать

[slavapril]

Отсканируйте задание - я сам гляну...

[Гость_Гость_Новичок_*_*]

[slavapril]

Система уравнений для свободных составляющих правильная, только вместо R, видимо, R13 должно быть. 4-ый ток, действительно не нужен. Он есть, но в расчетах не нужен. В остальном, на первый взгляд, вроде, правильно.
Для операторного метода надо нарисовать схему замещения и записать систему уравнений по Кирхгофу

[Гость_Гость_Новичок_*_*]

Как мне дальше решить 1 метод, как найти постоянные интегрирования?

[slavapril]

Если оба корня имеют действительные отрицательные значения, значит разрядка емкости имеет апериодический характер. В этом случае
А1=р2*Е/(р2-р1), А2=р1*Е/(р1-р2)

[Гость_Гость_Новичок_*_*]

Получается А1= -33,3333 ; А2 = 133,33.
i(2) = (-33,333*е^-4000t) + 133,33*e^-1000t
Затем подставить ток в выражение, написаное выше, и найти u(L1), ТАК?

[slavapril]

Вообще, задача с каким-то хитрым подтекстом. Токоограничительные резисторы для ветвей реактивных сопротивлений исключили и прикинуть на глазок правильность вычислений процесса изменения напряжения сложновато. Для уравнений первого порядка это легко. А тут получается, что в первый момент коммутации катушка шунтируется конденсатором полностью ибо в первый момент у него нулевое сопротивление. А через какое-то время принудительного режима, наоборот, конденсатор шунтируется катушкой. А по идее ток в катушке при принудительном режиме должен ограничиваться резистором, как и ток заряда конденсатора - тоже резистором. Тогда б понятно было, что по истечении времени заряда конденсатор просто бы зарядился до напряжения источника за счет ограничения тока в катушке. Хотя, возможно, ими просто пренебрегли.
Я, вообще, со вторым порядком только пару раз сталкивался, всё больше с первым, и поэтому как и вы - чешу свою репу.
Конкретно по задаче могу сказать, что найденные постоянные интегрирования используются для нахождения изменения напряжения на конденсаторе. И сумма произведений А1 в степени р1t и А2 в степени р2t не что иное, как сумма свободных составляющих напряжения на конденсаторе. Но поскольку после коммутации ключ, естесственно, остается включенным, то должна быть и принудительная составляющая, а это не что иное как напряжение источника. Поэтому общее напряжение на конденсаторе запишется как сумма ЭДС плюс сумма свободных составляющих. С учетом того, что напряжение заряда противофазно ЭДС, то общее напряжение на конденсаторе запишется как ЭДС минус сумма свободных составляющих. Либо, если после ЭДС писать плюс, то надо поменять знаки у А1 и А2. Это я просто логически мыслю. В любом случае, вроде, всё срастается. Я просто на графике нарастания напряжения конденсатора прикидываю.
А вот на катушке напряжение должно быть равно сумме свободных составляющих. На графике тоже показал. Конденсаторное напряжение красным, на катушке - синим. Но лучше б, конечно, хотя бы одну консультацию у препода взять. Хотя надо попробовать решить ее операторным методом и сравнить результаты.
Но я тоже могу ошибаться в данной задаче, поэтому сами тоже головою раскиньте.