Задачка ВУЗа , По моему ошибочна Опции

[Слава]

Физика, постоянный эл.ток, привожу условие дословно:

Из нихромового провода длиной L нужно сделать n одинаковых обогревателей так, чтобы они имели общую максимальную мощность. Используется источник тока с электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением r. Определить число нагревателей

.

Думаю, что ответ будет выглядеть много короче, причём числовые значения не даром не даны, да и вообще два слова определяют ответ. Завтра выложу своё мнение.

[Roman_D]

Ответ - формула. Тема - параллельное соединение сопротивлений.
Удобнее перевести сопротивление в проводимость - так думать удобнее.

[Victor195002]

Наверное, не все так просто. Максимальное значение мощности будет зависеть от соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника напряжения. Помнится, максимум наступает при равенстве этих сопротивлений. Далее проще.

[Слава]

А я думаю, что максимальная мощность будет выделяться при минимальной длине нихрома (минимальном сопротивлении), а ЭДС и внутреннее сопр. источника - это напряжение источника питания, а вот о его мощности ничего не сказано, значит оно бесконечно, т.е. и кол-во обогревателей бесконечно.

[Elman]

Чтобы узнать количество обогревателей, нужно подставить хоть какое-то значение к длине н/п L

[Roman_D]

А я думаю, что максимальная мощность будет выделяться при минимальной длине нихрома (минимальном сопротивлении), а ЭДС и внутреннее сопр. источника - это напряжение источника питания, а вот о его мощности ничего не сказано, значит оно бесконечно, т.е. и кол-во обогревателей бесконечно.

Точно. Может быть, максимальная мощность выделится при R->0?
А заданную длину нихромового провода поделить на число кусков, стремящегося к бесконечности?
Одна беда. При нагреве нихрома выше рабочей температуры он сгорит.

Сообщение отредактировал Roman_D - 8.11.2008, 18:16

[Victor195002]

Добрыйвечер.

Ребята. По моему мы впадаем в болото оппортунизма. Давайте посмотрим Л.А. Бессонов «Теоретические основы электротехники», Москва, Высшая школа, 1996г, стр. 67…68.
Пример типовой, в принципе есть в любом учебнике по ТОЭ.

[Roman_D]

За оппортунизм спасибо. Все мы (кроме нонконформистов) оппортунисты.

[Victor195002]

Добрый вечер.


Да ладно Вам, я не хотел.

[Roman_D]

Да ладно Вам, я не хотел.

Без косяков, спасибо! С веселыми людьми весело!

Сообщение отредактировал Roman_D - 8.11.2008, 19:16

[Гость_Гость_Иван_*_*]

Добрый вечер, коллеги!
Задача очень простая. Вот ее решение.
В условии задачи сказано, что необходимо найти такое количество однотипных обогревателей, при котором их суммарная мощность будет наибольшей. Рассмотрим электрическую цепь, в которую включен один обогреватель. Ток в цепи создается источником напряжения, задаваемого электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением r (именно так сказано в задании). Мощность, потребляемая обогревателем, определяется по очень простой формуле:
Роб = (Е^2 / (Rоб + r) ^2) * Rоб (1)
Где Rоб – сопротивление нагревательного элемента обогревателя
Эта формула следует из законов Джоуля – Ленца и Ома для рассматриваемой цепи.
По условию задачи сказано, что обогреватели однотипные, т.е. сопротивления их нагревательных элементов одинаковые. Обозначим сопротивление нихромовой проволоки как Rн, которое зависит от длины L и удельного сопротивления нихрома p соотношением:
Rн = p * L. (2)
Очевидно, что если общее сопротивление проволоки известно и равно Rн то из нее можно получить N однотипных обогревателей, сопротивление каждого из которых определяется по формуле:
Rоб = Rн / N. (3)
Суммарная мощность, потребляемая всеми нагревателями равна:
Рсум = N * Роб (4)
Подставим формулу (1) в (3), а затем полученное выражение в (4). В результате мы получим выражение, устанавливающее зависимость между суммарной мощностью обогревателей Рсум и их числом N. Выражение будет довольно сложным, поэтому я его приводить не стану (если кто-то захочет, может вывести его самостоятельно). В общем виде оно запишется так:
Рсум (N) = f(N) (5)
Далее необходимо взять частную производную от Рсум(N) по переменной N и затем полученное выражение приравнять нулю (так находится экстремум функции, что нам и нужно):

dPсум(N)
------------ = 0. (6)
dN
Решаем полученное уравнение относительно N. Это число однотипных обогревателей, при котором их суммарная мощность будет наибольшей
Вот и все!

[Victor195002]

Добрый вечер.

Вот и все!

Да мы как бы это уже выяснили несколько выше.

[Слава]

ТОЭ, это чисто расчёт : п = Е / (I * R)
т.е. при I стремящемуся к бесконечности, неограниченному Е сопротивление тоже стремится к бесконечности.
Значит L вообще лишнее.
Смущает то, что слишком лёгкое для электромеханического факультета задание.

[Victor195002]

Доброе утро.

ТОЭ, это чисто расчёт : п = Е / (I * R)

Ну, конечно, в ТОЭ без расчетов никуда. Вы все таки посмотрите пост # 11. Там наш гость расстарался, и за нас, ленивых, практически довел задачу до решения.

[Гость_Гость_Иван_*_*]

Уважаемые коллеги!
В своем сообщении (пост № 11) я выложил решение задачи. Оно получено из условия, что каждый из нагревателей имеет мощность, определяемую его сопротивлением и параметрами источника напряжения (Е и r). Поэтому я рассматривал цепь, в которую включен только один обогреватель. Мне кажется, что условия задачи не конкретизированы. Можно условия трактовать иначе. Например, считать, что в электрическую цепь параллельно включено N обогревателей, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление Rоб. Необходимо определить число обогревателей, при котором их суммарная мощность имеет наибольшее значение. Такая задача тоже довольно простая.
Сопротивление одного обогревателя можно определить по формуле:
Rоб = Rнх / N (1)
N параллельно соединенных сопротивлений, каждое из которых определяется по (1), можно эквивалентировать одним сопротивление:
Rэкв = Rнх / N^2 (2)
Далее находим мощность, выделяемую на эквивалентном сопротивлении Rэкв
Р = (E^2/ (r + Rэкв)^2)*Rэкв (3)
Эта мощность есть суммарная мощность N однотипных обогревателей, включенных в электрическую цепь. Подставив в (3) выражение (2). Получим уравнение, связывающее между собой Р и N. Далее необходимо взять частную производную от Р по N и приравнять полученное уравнение к нулю, а затем его решить относительно N.
Таким образом, данную задачу можно трактовать двояко, что обуславливает существование двух вариантов ее решения. Повторюсь, что в условии задачи имеется некоторая неясность, устранив которую можно однозначно выбрать тот или иной вариант решения.

[Слава]

Извините, но 11 пост редактировался после моего 13.
В нём какой то странный вывод из закона Джоуля-Ленса Р=UI=I^2*R=U^2/R
Как это получилось Р = (Е^2 / (R + r) ^2) * R ?
Если взять реальное напряжение U=E-Ir (стр.29 вышеупомянутого ТОЭ), подставить в неё ток I=E/(R+r) (стр.30), то получим U=ER/(R+r) или для мощности Р=UI=ERI/(R+r)
где R - общее сопр. нагрузки
r - внутреннее сопрот. источника.

Ну а вообще то мне кажется вопрос на логику - источник бесконечной энергии - идеализированный источник питания по условию, макс.допустимая мощность спирали тоже не задана, т.е. бесконечна, соответственно и ответ простой - чем больше штук нарежешь, тем и сила.

[Roman_D]

Ну а вообще то мне кажется вопрос на логику - источник бесконечной энергии - идеализированный источник питания по условию, макс.допустимая мощность спирали тоже не задана, т.е. бесконечна, соответственно и ответ простой - чем больше штук нарежешь, тем и сила.

Я тоже так поначалу думал. Если бы не внутреннее сопротивление источника. Логически, когда сопротивление нагревателя уже заметно в расчетах, напряжение на нагревателе начинает падать (считать лень в воскресенье ).
В принципе - делитель напряжения.

Сообщение отредактировал Roman_D - 9.11.2008, 21:38

[mic61]

Наверное, не все так просто. Максимальное значение мощности будет зависеть от соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника напряжения. Помнится, максимум наступает при равенстве этих сопротивлений. Далее проще.

Согласен ("Кирхгоф всегда прав!" (с))!
Далее проще, но не совсем. Обозначим R0, Ом - сопротивление куска провода заданной длинны. Когда мы порубим ее на N кусков одинаковой длинны (и сопротивления), то получим N кусков с сопротивлением каждого куска R0/N.
Соединив эти N кусков паралельно получим общее сопротивление Rсум = R0/(N^2). Т.к. максимум мощности достигается при равенстве внутреннего сопротивления с сопротивлением нагрузки, то приравняем Rсум = Rвн.
Получим: Rвн = R0/(N^2).
Откуда N = SQRT(R0/Rвн).
Естественно, может получиться не целое число. Округляем.
НО! В условии не задано сечение нихрома. Поэтому R0 найти невозможно
Думаем дальше.

Сообщение отредактировал mic61 - 10.11.2008, 0:15

[savelij®]

В условии не задано сечение нихрома. Поэтому R0 найти невозможно

А в этом и нет необходимости. Задача теоретическая и результатом будет выражение, а не числовое значение, хоть в условии и звучит

Определить число нагревателей

Начал было позавчера составлять формулу, но когда выражение стало похоже на квадратный трёхчлен... плюнул...

[Victor195002]

НО! В условии не задано сечение нихрома. Поэтому R0 найти невозможно
Думаем дальше.

1. Да, дела! Вот задачки то в ВУЗах.

2savelij

Представляю себе то чувство омерзения, которое возникло при ближайшем рассмотрении чего то, похожего на квадратный трехчлен. Я себе и представить такого не могу!