Преобразование цепи Опции

[Гость_Гость_Александр_*_*]

Код

   C1    C2
--||------||---------
      |          |
  R1 | |     R2 | |
     | |        | |
      |          |
---------------------

Скажите, пожалуйста, правильно ли я преобразовал эту цепь:

Код

     C
---||--------
         |
        | |
     R  | |
         |
-------------

c=c1+c2
r=(r1*r2)/(r1+r2)

Извините за возможно глупый вопрос, но надеюсь на вашу помощь.
Заранее спасибо.

[Victor195002]

Добрый вечер.
Приведенные Вами две схемы не являются эквивалентными, и вряд ли первоначальную схему можно упростить- она в принципе считается и так.

[doro]

Совершенно неправильно. Ваша формула не учитывает сопротивления конденсатора С2. Нужно учесть Z как сопротивление последовательно соединенных C2 и R2

[Tchernishev]

Схему можно привести к такому виду (через A-параметры четырёхполюсника). Но формулы и преобразования совершенно не верны.

[gomed12]

правильно ли я преобразовал эту цепь

Действительно, эквивалентная схема такая.
Преобразования начните с конца схемы: последовательное соединение Xc2, R2, далее параллель полученного с Xc1 и далее полученное последовательно с R1.

[Игоррр]

Какая схема верная?

ps прошу прощения за качество рисунка

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Victor195002]

Добрый вечер.

Схему можно привести к такому виду (через A-параметры четырёхполюсника).

1. При всем уважении к волшебным свойствам А-параметров четырехполюсника привести изначальную цепь второго порядка (первая схема в посте автора темы- кстати, а где он у нас?) к цепи первого порядка (имея ввиду, что в составе схемы имеются только элементы R и C) вряд ли удастся- нужна более крутая магия . А так мы получим эквивалентную схему, у которой все характеристики (АЧХ, ФЧХ, входные, выходные и даже переходные характеристики) будут иными.
2. Схема замещения цепи по А-параметрам в общем случае имеет комплексные элементы в своем составе и имеет вид П-образного звена, что так же непохоже на вторую схему автора темы.
3. Автору темы можно ещё раз посоветовать считать схему напрямую- методика предложена gomed12. В добавление к методу, предложенному gomed12 можно порекомендовать ещё и метод подобия или единичного тока (применяется для цепных схем, коей и является предложенная к рассмотрению автором темы схема).

[Ulter]

Тема для Александра-гостя уже неактуальна, похоже. Тем более, что правильное решение его задачи уже высказано: цепь второго порядка к цепи первого на всей частотной плоскости не может быть сведена. В точке — может быть частично: либо по накрутке фазы, либо по коэффициенту передачи.

С точки зрения четырехполюсника совершенно безразлично, какой системой параметров пользоваться. Хоть s-параметрами (волновые). А выбирать z-, y-, h-, a-параметры можно исходя из удобства представления и расчетов: они преобразуются друг в друга однозначно. Как, впрочем, и в s-параметры.

Странно другое: откуда в электротехнике взялась двузвенная RC-цепочка? Обычно применяются трех- и четырехзвенные для RC-генераторов, в то время как двузвенная используется в модели биполярного транзистора Гамильтона, дающая более точное описание высоочастотных свойств по сравнению с моделью Эберса-Молла. Да и то в эквивалентном замещении: в операторной форме добавляется задержка exp(p * tau) для h₂₁.

[Коот]

Действительно, эквивалентная схема такая.
Преобразования начните с конца схемы: последовательное соединение Xc2, R2, далее параллель полученного с Xc1 и далее полученное последовательно с R1.

gomed12, дружище, не путайте мальчика)))) у вас опечатка, я думаю так будет правильнее :"Преобразования начните с конца схемы: последовательное соединение Xc2, R2, далее параллель полученного с R1 и далее полученное последовательно с Xc1".

PS. Долго смеялся на д постом Ulter, кто-нить понял из его поста как преобразовать схему???

[gomed12]

Доброго дня Коот!
Конечно, же так, как Вы сказали.
Главное, никто не обратил внимание!

[Игоррр]

gomed12, дружище, не путайте мальчика)))) у вас опечатка, я думаю так будет правильнее :"Преобразования начните с конца схемы: последовательное соединение Xc2, R2, далее параллель полученного с R1 и далее полученное последовательно с Xc1".

PS. Долго смеялся на д постом Ulter, кто-нить понял из его поста как преобразовать схему???

Если это черытёхполюсник, а судя по эскизу автора темы это имено четырёхполюсник, то предлагаемое Вами преобразование неверно.

[Ulter]

Игоррр: предложенное решение упрощения цепи верно — так по Гауссу решают систему уравнений (в данном случае 3-х). Другое дело, оно длинновато, если рассчитывать все y-параметры (это представление единственное хорошо подходящее под метод узловых потенциалов, обычно изучаемый в ТОЭ на 3-м курсе). Но в данном случае скорее всего требуется определить коэффициент передачи цепи T(jw) и, может быть, входную проводимость y(jw) при х.х. на выходе, хотя последнее — навряд ли.

Поскольку сейчас все студенты считают матрицы либо по собственным программам, либо в Excel/Office Calc через Ctrl+Enter (когда матрица вводится в ячейку), "ручной" способ уже мало кто помнит, однако от него есть определенная польза: физический смысл. Попробуем начать применять этот "дедовский" способ.

Для начала следует определить плоскость и направление импеданса (или полной проводимости). Если мы обозначим последовательно слева направо узлы буквами A, B и C (вход, внутренний узел и выход), то можно получить разные значения проводимости в узле B: полную и лишь той цепи, которая включает узел C. Плоскость имеет смысл для второго случая — так ее и чертят, добавляя стрелку, указывающую направление, в котором находится анализируемая цепь.

Для такой простой цепи, когда всё можно держать в голове, примем обозначения:

Y_i = 1/Z_i, X_i = 1/(jwC_i), G_i = 1/R_i.

Тогда:

YB = G1 + 1/(R2 + X2);

ZA = X1 + ZB;

Коэффициент передачи со входа A на выход C равен:

T(jw) = TB * TC, где Ti — коэффициент передачи до узла i.

Ищем Ti:

TB = ZB/ZA = 1/(1 + YB*ZA);

TC = R2/(R2 + X2) = 1/(1 + X2*G2);

T(jw) = 1/{(1 + YB*ZA)*(1 + X2*G2)}.

Осталось упростить

ZA*YB = (X1 + ZB)/ZB = X1/ZB + 1 = X1*YB + 1 =
= X1*(G1 + 1/(R2 + X2)) +1;

Домножаем знаменатель на (1 + X2*G2):

(1 + X2*G2) + (1 + X2*G2)*{X1*(G1 + 1/(R2 + X2))} =
(1 + X2*G2) + (1 + X2*G2)*X1*G1 + X1*G2;

Можно преобразовывать и еще, но главное — не забыть, что это знаменатель, а числитель равен 1.

[Игоррр]

Мда... забыл ТОЭ ввобще...