Задача по ТОЭ Опции

[lew45]

Товарищи, недавно столкнулся с хитрой задачей по ТОЭ. Условия: дана схема замещения с аккумуляторами (см. рис.). В этой схеме Е1 = 10 В, Е2 = 20 В, Е3 = 30 В, Е4 = 20 В. Определить, какие аккумуляторы работают в режиме нагрузки (заряжаются), а какие в режиме генератора (разряжаются).
На первый взгляд задача очень проста, но на самом деле это не так.
В своих ответах я прошу Вас давать конкретное решение задачи, а не ссылаться на учебники, лекции и т. п. Заранее Вас благодарю.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Oleg_n]

Думаю, условия задачи неполные. Нужно знать внутренние сопротивления источников ЭДС.
Без них задача не имеет однозначного решения (система уравний неопределенная, так как невозможно однозначно определить напряжение на общих клеммах).

[SergAn]

Думаю, условия задачи неполные.

Необходимо так же указать полярность. Т.к. если мне не изменяет память, то по сравнению направления стрелки и полярности можно понять потребляет источник энергию или отдает.

[AlexPetrov]

Если мне не изменяет, сторона со стрелкой и будет плюсовой. А потребляет или отдаёт, будет ясно после решения задачи.
Что если внутренние сопротивления источников ЭДС принять равным?

[gomed12]

Наверное, правильнее исходить из равенства емкостей.

[Oleg_n]

При условии, что все аккумуляторы имеют одинаковое внутреннее сопротивление R, получим:
Аккумулятор 1 заряжается током 25/R;
Аккумулятор 2 разряжается током 5/R;
Аккумулятор 3 разряжается током 15/R;
Аккумулятор 4 разряжается током 5/R.
Ход решения см. картинку - наскоро от руки набросал.
Заменяем источники ЭДС эквивалентными источниками тока, далее понятно надеюсь.
Может быть, решить можно и проще.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[AlexPetrov]

Oleg_n, краснея, прошу напомнить, что означает знак || ?

[Oleg_n]

Oleg_n, краснея, прошу напомнить, что означает знак || ?

Параллельное соединение сопротивлений.
Так проще, иначе формула для 4-х параллельно включенных сопротивлений была бы слишком громоздкой.

[AlexPetrov]

А я что-то застрял на знаках... Шёл параллельно:
Составляем ур-ния по законам Кирхгофа. По схеме ветвей p=4, узлов q=2.
Кол-во ур-ний по I-му з-ну: q - 1 = 1
Кол-во ур-ний по II-му з-ну: p - (q - 1) = 3
Направления тока в ветвях указываю произвольно, впоследствии знак ответа должен указать мне его истинное направление. Обход контуров веду по часовой стрелке.

Узел I: I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
Контур I: E₁ + E₂ = U_r1 + U_r2
Контур II: -E₂ + E₃ = -U_r2 + U_r3
Контур III: -E₃ + E₄ = -U_r3 + U_r4

Относительно токов:
I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
E₁ + E₂ = I₁r1 + I₂r2
-E₂ + E₃ = -I₂r2 + I₃r3
-E₃ + E₄ = -I₃r3 + I₄r4

Примем r1 = r2 = r3 = r4 = 1 Ом. Тогда:
I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
10 + 20 = I₁ * 1 + I₂ * 1
-20 + 30 = -I₂ * 1 + I₃ * 1
-30 + 20 = -I₃ * 1 + I₄ * 1

В итоге:
I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
I₁ + I₂ = 30
I₃ - I₂ = 10
I₄ - I₃ = -10

Подстановкой выходим на: I₁ = 25 A; I₂ = 5 A; I₃ = 15 A; I₄ = 5 A.
Все величины положительные. Получается, направления токов выбраны верно? Вот теперь как прицепиться для вывода вердикта, кто из них генератор, кто нагрузка?

[Oleg_n]

Только сейчас добрался до компьютера...
После 150гр коньяка понял, что ошибся в определении знака тока I1, спасибо AlexPetrov за пояснения.
Где именно косяк в формуле для I1 - честно говоря, лень разбираться, всегда у меня со знаками проблема была
Здравая логика (принять потенциал нижней точки за 0, верхней точки -15В, пройтись по всем 4-м цепочкам) и вышеприведенные выкладки баланса токов доказывают, что направление тока I1 на схеме выбрано верно.
Итак, получается, что:
Аккумулятор 1 разряжается током 25/R;
Аккумулятор 2 разряжается током 5/R;
Аккумулятор 3 разряжается током 15/R;
Аккумулятор 4 разряжается током 5/R.
Вроде так...

[AlexPetrov]

Oleg_n, спасибо.
lew45, если не затруднит, заверенный преподавателем ответ в студию, пож-ста.

[Roman_D]

При условии, что все аккумуляторы имеют одинаковое внутреннее сопротивление R, получим:

Позвольте тоже в разговор встрясть
С точки зрения здравого смысла и бональной эрудиции, внутреннее сопротивление химического источника тока пропорционально числу элементов, и, следовательно, ЭДС. Стало быть, для 10В аккумулятора внутреннее сопротивление будет R, для 20В - 2R, для 30В - 3R... Но это дела не меняет...