Физика, постоянный эл.ток, привожу условие дословно:

.

Думаю, что ответ будет выглядеть много короче, причём числовые значения не даром не даны, да и вообще два слова определяют ответ. Завтра выложу своё мнение.

Ответ - формула. Тема - параллельное соединение сопротивлений.
Удобнее перевести сопротивление в проводимость - так думать удобнее.

Наверное, не все так просто. Максимальное значение мощности будет зависеть от соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника напряжения. Помнится, максимум наступает при равенстве этих сопротивлений. Далее проще.

А я думаю, что максимальная мощность будет выделяться при минимальной длине нихрома (минимальном сопротивлении), а ЭДС и внутреннее сопр. источника - это напряжение источника питания, а вот о его мощности ничего не сказано, значит оно бесконечно, т.е. и кол-во обогревателей бесконечно.

Чтобы узнать количество обогревателей, нужно подставить хоть какое-то значение к длине н/п L

Точно. Может быть, максимальная мощность выделится при R->0?
А заданную длину нихромового провода поделить на число кусков, стремящегося к бесконечности?
Одна беда. При нагреве нихрома выше рабочей температуры он сгорит.

Добрыйвечер.

Ребята. По моему мы впадаем в болото оппортунизма. Давайте посмотрим Л.А. Бессонов «Теоретические основы электротехники», Москва, Высшая школа, 1996г, стр. 67…68.
Пример типовой, в принципе есть в любом учебнике по ТОЭ.

За оппортунизм спасибо. Все мы (кроме нонконформистов) оппортунисты.

Добрый вечер.


Да ладно Вам, я не хотел.

Без косяков, спасибо! С веселыми людьми весело!

Добрый вечер, коллеги!
Задача очень простая. Вот ее решение.
В условии задачи сказано, что необходимо найти такое количество однотипных обогревателей, при котором их суммарная мощность будет наибольшей. Рассмотрим электрическую цепь, в которую включен один обогреватель. Ток в цепи создается источником напряжения, задаваемого электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением r (именно так сказано в задании). Мощность, потребляемая обогревателем, определяется по очень простой формуле:
Роб = (Е^2 / (Rоб + r) ^2) * Rоб (1)
Где Rоб – сопротивление нагревательного элемента обогревателя
Эта формула следует из законов Джоуля – Ленца и Ома для рассматриваемой цепи.
По условию задачи сказано, что обогреватели однотипные, т.е. сопротивления их нагревательных элементов одинаковые. Обозначим сопротивление нихромовой проволоки как Rн, которое зависит от длины L и удельного сопротивления нихрома p соотношением:
Rн = p * L. (2)
Очевидно, что если общее сопротивление проволоки известно и равно Rн то из нее можно получить N однотипных обогревателей, сопротивление каждого из которых определяется по формуле:
Rоб = Rн / N. (3)
Суммарная мощность, потребляемая всеми нагревателями равна:
Рсум = N * Роб (4)
Подставим формулу (1) в (3), а затем полученное выражение в (4). В результате мы получим выражение, устанавливающее зависимость между суммарной мощностью обогревателей Рсум и их числом N. Выражение будет довольно сложным, поэтому я его приводить не стану (если кто-то захочет, может вывести его самостоятельно). В общем виде оно запишется так:
Рсум (N) = f(N) (5)
Далее необходимо взять частную производную от Рсум(N) по переменной N и затем полученное выражение приравнять нулю (так находится экстремум функции, что нам и нужно):

dPсум(N)
------------ = 0. (6)
dN
Решаем полученное уравнение относительно N. Это число однотипных обогревателей, при котором их суммарная мощность будет наибольшей
Вот и все!

Добрый вечер.


Да мы как бы это уже выяснили несколько выше.

ТОЭ, это чисто расчёт : п = Е / (I * R)
т.е. при I стремящемуся к бесконечности, неограниченному Е сопротивление тоже стремится к бесконечности.
Значит L вообще лишнее.
Смущает то, что слишком лёгкое для электромеханического факультета задание.

Доброе утро.




Ну, конечно, в ТОЭ без расчетов никуда. Вы все таки посмотрите пост # 11. Там наш гость расстарался, и за нас, ленивых, практически довел задачу до решения.

Уважаемые коллеги!
В своем сообщении (пост № 11) я выложил решение задачи. Оно получено из условия, что каждый из нагревателей имеет мощность, определяемую его сопротивлением и параметрами источника напряжения (Е и r). Поэтому я рассматривал цепь, в которую включен только один обогреватель. Мне кажется, что условия задачи не конкретизированы. Можно условия трактовать иначе. Например, считать, что в электрическую цепь параллельно включено N обогревателей, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление Rоб. Необходимо определить число обогревателей, при котором их суммарная мощность имеет наибольшее значение. Такая задача тоже довольно простая.
Сопротивление одного обогревателя можно определить по формуле:
Rоб = Rнх / N (1)
N параллельно соединенных сопротивлений, каждое из которых определяется по (1), можно эквивалентировать одним сопротивление:
Rэкв = Rнх / N^2 (2)
Далее находим мощность, выделяемую на эквивалентном сопротивлении Rэкв
Р = (E^2/ (r + Rэкв)^2)*Rэкв (3)
Эта мощность есть суммарная мощность N однотипных обогревателей, включенных в электрическую цепь. Подставив в (3) выражение (2). Получим уравнение, связывающее между собой Р и N. Далее необходимо взять частную производную от Р по N и приравнять полученное уравнение к нулю, а затем его решить относительно N.
Таким образом, данную задачу можно трактовать двояко, что обуславливает существование двух вариантов ее решения. Повторюсь, что в условии задачи имеется некоторая неясность, устранив которую можно однозначно выбрать тот или иной вариант решения.

Извините, но 11 пост редактировался после моего 13.
В нём какой то странный вывод из закона Джоуля-Ленса Р=UI=I^2*R=U^2/R
Как это получилось Р = (Е^2 / (R + r) ^2) * R ?
Если взять реальное напряжение U=E-Ir (стр.29 вышеупомянутого ТОЭ), подставить в неё ток I=E/(R+r) (стр.30), то получим U=ER/(R+r) или для мощности Р=UI=ERI/(R+r)
где R - общее сопр. нагрузки
r - внутреннее сопрот. источника.

Ну а вообще то мне кажется вопрос на логику - источник бесконечной энергии - идеализированный источник питания по условию, макс.допустимая мощность спирали тоже не задана, т.е. бесконечна, соответственно и ответ простой - чем больше штук нарежешь, тем и сила.

Я тоже так поначалу думал. Если бы не внутреннее сопротивление источника. Логически, когда сопротивление нагревателя уже заметно в расчетах, напряжение на нагревателе начинает падать (считать лень в воскресенье ).
В принципе - делитель напряжения.

Согласен ("Кирхгоф всегда прав!" (с))!
Далее проще, но не совсем. Обозначим R0, Ом - сопротивление куска провода заданной длинны. Когда мы порубим ее на N кусков одинаковой длинны (и сопротивления), то получим N кусков с сопротивлением каждого куска R0/N.
Соединив эти N кусков паралельно получим общее сопротивление Rсум = R0/(N^2). Т.к. максимум мощности достигается при равенстве внутреннего сопротивления с сопротивлением нагрузки, то приравняем Rсум = Rвн.
Получим: Rвн = R0/(N^2).
Откуда N = SQRT(R0/Rвн).
Естественно, может получиться не целое число. Округляем.
НО! В условии не задано сечение нихрома. Поэтому R0 найти невозможно
Думаем дальше.

А в этом и нет необходимости. Задача теоретическая и результатом будет выражение, а не числовое значение, хоть в условии и звучит

Начал было позавчера составлять формулу, но когда выражение стало похоже на квадратный трёхчлен... плюнул...

1. Да, дела! Вот задачки то в ВУЗах.

2savelij

Представляю себе то чувство омерзения, которое возникло при ближайшем рассмотрении чего то, похожего на квадратный трехчлен. Я себе и представить такого не могу!

Выражение для определения мощности, выделяемой на сопротивлении нагревателя, указанное мною в сообщения, абсолютно верное. Смотите сами.
Мощность, выделяемая на сопротивлении нагревателя R определяется по формуле:
Р = I^2 * R,
Ток I для цепи, в которую включен ИН с ЭДС Е и внутрениим сопротивлением r определяется по формуле:
I = E / (R + r).
Подставив I в выражение для P, получим
P = (E^2 / (R+ r)^) * R.
Выражение, на которое указваете Вы - Р=UI=ERI/(R+r) - определяет мощность всей цепи (т.е. мощность, выдаваемую ИН), а не мощность, которая выделяется на сопротивлении нагревателя.
Читайте хорошую техническую литературу!

mic61, Вы совершенно правы! Вы получили конечное выражение для определения числа N, исользуя условие получения максимальной мощности электроприемником r = Rн. В своем последнем сообщении я дал полный вывод полученной Вами формулы для определения N.

Слава, прошу прощения, я допустил ошибку в последнем сообщении. Вы получили верную формулу для определения мощности, выделяемой на сопротивлении R - Р=ERI/(R+r) (я почему невнимательно просмотрел Ваше сообщение и сделал ложный вывод о том, что это выражение для определения мощности всей цепи - мощности, выдаваемой ИН, еще раз простите). Но если в это выражение подставить ток, определяемый по формуле I = E / (R + r). то получится:
Р = (E^2 / (R + r)^ 2) * R
Выражение совпадает с тем, которое получил я.
Всего доброго!

Заблудившись в дебрях квадратных трехчленов, я вдруг внезапно понял простую весчь: максимальная мощность в цепи будет выделяться, когда сопротивление нагревателя будет равно внутреннему сопротивлению источника.

Только не спрашивайте, как я до этого дошел... Исследуйте функцию на максимум и увидите.
Дальше задача простая. Чтобы не париться с дробями при расчете параллельного соединения проводников, переведите сопротивления в проводимость и поделите проводимость нихромовой проволоки на проводимость источника напряжения. Округляем до ближайшего целого, получаем количество кусков, на которое надо порезать провод.

Спасибо за содействие, даже неудобно как то занимать Ваше время, но Делал это неуверенно 20 с гаком лет назад, говорят... по подробнее можно?

А давайте вспоминать вместе.
Итак, составим уравнение (по известным законам):
I=E/(Rвн+Rнгр), где:
I - ток, А
E - ЭДС источника, В
Rвн - внутреннее сопротивление источника, Ом
Rнгр - сопротивление нагрузки (в данном случае - нихром), Ом.
Мощность, выделяющаяся на сопротивлении нагрузки:
Pнгр=I^2*Rнгр; Pнгр= [E/(Rвн+Rнгр)]^2*Rнгр;
Pнгр=E^2*Rнгр/(Rвн+Rнгр)^2
В последнем уравнении Rнгр - переменная величина. Т.е. Pнгр=f(Rнгр) (мощность есть функция от сопротивления нагрузки.)
Сразу анализируем полученную функцию: переменная (Rнгр) и в числителе и в знаменателе. Функция явно не линейная и вполне может (но не обязана) иметь точки экстремума (максимума или минимума, но не более одной, т.к. наивысшая степень - вторая. Возьмем производную Pнгр`= f(Rнгр)`Для этого воспользуемся формулой, которая называется "производная от частного двух функций" (любой учебник по началам анализа или, например, здесь http://uztest.ru/abstracts/?id=48&t=4.)
Если H(x)=F(x)/G(x), то H`(x)=(F`(x)*G(x)-G`(x)*F(x))/G(x)^2.
В нашем случае первая функция (числитель) - F(x)=E^2*Rнгр, вторая функция (знаменатель) G(x)=(Rвн+Rнгр)^2.
Итак: P`(Rнгр) = [(E^2*Rнгр)`*(Rвн+Rнгр)^2-((Rвн+Rнгр)^2)`*(E^2*Rнгр)]/((Rвн+Rнгр)^2)^2
Вобщем, на экране это смотрится длинно и непонятно. Поэтому приведу окончательную формулу:
P`(Rнгр) = [E^2*(Rвн-Rнгр)]/[(Rвн+Rнгр)^3]
Далее, чтобы найти точку экстремума (в данном случае, не вдаваясь в подробности максимума) необходимо приравнять производную к нулю
P`(Rнгр) = 0
[E^2*(Rвн-Rнгр)]/[(Rвн+Rнгр)^3]=0 и решить это уравнение.
Решаем:
E^2*(Rвн-Rнгр)=0 и (Rвн+Rнгр)^3 <> 0 -знаменатель не может равняться нулю
Очевидно, что знаменатель не может равняться нулю, поэтому:
E^2*(Rвн-Rнгр)=0
(Rвн-Rнгр)=0
Rвн=Rнгр
Итак, максимум этой функции будет при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению источника.
Ну, а далее мы можем подставить в первоначальное уравнение вместо Rнгр - Rвн, и увидеть, что эта максимальная мощность будет равна половине максимальной мощности источника. Т.е. половина мощности "потеряется" не внутреннем сопротивлении источника. Но это так, к слову...

Вот спасибо человеку! Доказал! В понедельник!!!
И вправду так оно и есть. Чтобы получить максимум, надо отдать половину. Диалектика...

Присоединяюсь полностью!
Roman_D а Понедельник, это так запущено?
Ну что ж, тогда с меня причитается

Я не против. Скинте на мыло 0,5 Мбайт похолоднее...

На здоровье, качайте (количество ограничено).

А вот и результаты.

Ребята, я сам столько не осилю...

Это чудо (я про результаты) как зовётся?

Искал сейчас ссылку на прогу, но так и не нашёл. А ведь вроде на этом сайте брал. Бесплатная, начала электроники. Правда без электронных схем. Почти 5М, простенькая, работает без установки. 2 тестера, 1 осцилограф. Удобно проводить лабораторные работы по электротехнике.

Та-ак, несанкционированная пьянка в старшем отряде...

А бубль-гум энтот есть на нашем складе, называется Начала электроники, в архиве 2,4 Мб.

Во, точно отсюда и брал.

Здравствуйте всем!
Очень любопытная програмка! Разработчики молодцы. Ознакомился поверхностно, буду изучать далее.
AlexPetrov, есть ли информация о точности расчетов? Можно ли ее предложить в школу естественно не на коммерческой основе?
С уважением!

OBON, вопрос не по адресу. Наш ресурс всего лишь предоставил площадь для размещения программы, а она, как, собственно, и всё остальное ПО, принимается и используется нами "as is".
Просмотрите информацию под кнопкой "Об авторах", мне кажется она достаточна для ответа на второй вопрос.

Не иначе из сообщения 3.
И даже не плеснули

Бывает. Примеров много: Попов и Маркони, Джоуль и Ленц, Петров и Водкин...

Нет, я не очень внимательно читал этот пост, и доехал самостоятельно, построив график функции. Зависимость мощности от соотношения сопротивлений. Грубо, но наглядно.
А пива не дам, самому мало.

Мдя..пиво такой продукт - не до диалектики..

Доброе утро.



Считаю, что главное - результат. Он получен. Ну, пивка, конечно, хотелось. Что ж, будет должен

В Риге будете - местным побалую
А к вам пока не ездец ездун ездок

Добрый вечер.


2Roman_D

Ловлю на слове