Здравствуйте! Можно ли в квартире укладывать в короб телевизионный, телефонный и силовой кабеля? Не будет ли помех?

А про структурированные кабельные системы (сети) слышали? Стандарты для них можно без проблем найти в сети, вот для примера:

Если о нормативах, то (изложение вольное) с т.зр. электрики не запрещено прокладывать совместно кабели разных напряжений, если изоляция всех кабелей рассчитана на напряжение, соответствующее бОльшему.
Есть требования по миним. растоянию от силовых линий для прокладки
слаботочки у тех же ... слаботочников, причём, различные...
С практической т.зр. совместная прокладка указаных линий в пределах квартиры не приводит к значительным помехам.

в наш век информатики телефонная линия еще используется для DSL
соединения и модемы очень не любят паралельные близко
расположенные силовые провода, да и антенный провод может улавить
помехи от силовых проводов. а силовые провода натянуты на улице,
как громадные антены ловят весь спектр радиосигналов и помех,
да сама электросеть является источником помех(постоянные комутации нагрузок).

Можно... Работать будет

Возможно действительно это электронебезопасно.

Применяйте короба для прокладки проводов различного назначения. Такие короба имеют разделительную перегородку.