Ответьте, пожалуйста, неграмотному человеку - какую роль играет нулевой провод для приборов, работающих от сети 380 вольт?

При симметричной нагрузке он на... не нужен

А где она, симметричная нагрузка, в наших отечественных сетях? Даже в любом трёхфазном электродвигателе её нет, вот здесь-то ноль и нужен.

роль нуля в трехфазной сети в том, чтобы обеспечивать стабильное напряжение при любом изменении нагрузок на фазах

Могут быть разные включения потребителей в трехфазную сеть 380 В. и нули бывают разные. Простейший случай - трехфазный электродвигатель. Ему нужен только защитный нуль (соединение корпуса с нулем источника для обеспечения защиты при пробое на корпус). У меня в доме - трехфазная сеть. Нагрузка с номинальным напряжением 220 В распределена по фазам, там нагрузка подключается между фазой и рабочим нулем, на некоторых устройствах и защитный нуль применяется. Причем до входа в дом нулевой провод общий, а там уж делится на рабочий и защитный. Есть некоторые потребители, которые могут переключаться с линейного напряжения 380 В на фазное 220 В, во втором случае применяется нулевой провод. Как-то в молодые годы приходилось налаживать кухонное оборудование с таким переключением.

А на кой нужен? Без него моторчик целее будет. Имею ввиду звезду, про треугольник молчим.

Нам, в своё время, объясняли так: ноль в трёхфазном двигателе нужен для компенсации токов не симметрии (речь шла об электродвигателях з80 В). При отсутствии ноля в обмотках электродвигателя возникают встречные токи, что не есть хорошо. Допустим, в обмотке фазы "А" ток 10 А, фазы "В" - 8 А, фазы "С" - 12 А, "ноля" нет, где-же уравняются токи? А разница этих токов бывает и больше, абсолютной симметрии не бывает, думаю, что с этим Вы согласитесь?

С этим - соглашусь.
А с тем, что двигатель, у которого токи 8, 10 и 12 А - исправен, и что ему при этом поможет ноль - нет. Кстати, откуда у по дефолту симметричного двигателя несимметрия - это отдельный вопрос.

В двигателе несимметрия может быть на пару миллиампер, но никак не на 2 ампера.

Во-вторых разберитесь относительно подключения. Если нагрузка подключена между фазами, то ноль соединён с металлоконструкциями и выполняет защитную функцию. Если нагрузка подключена между фазами и нулём, то ноль необходим для обеспечения фазного напряжения однофазным потребителям; причём в этом случае приходящий с подстанции PEN-проводник разбивается на рабочий ноль и защитный ноль в главном щите здания и повторно заземляется на главной шине заземления. Если нагрузка на всех трёх фазах симметричная, то ток по нулевому проводу не будет течь вообще (один раз в моей практике курьёзный случай был - с уличного щита забыли в дом провести PEN, в итоге электрик сбытовой компании опломбировал счётчик на весь дом и не обращая внимания на отсутствующий PEN включил автомат на улице - месяц работало, через месяц приборы посгорали к чёртовой матери, причём так и не нашли виновного кто забыл про PEN).

Чисто теоретически: садовое товарищество, скважина, трёхфазный двигатель насоса. Вопрос: будет-ли симметричной нагрузка в электродвигателе при разбросе фазных напряжений в десятки вольт, чем страдает большинство этих самых товариществ, и что неоднократно обсуждалось на данном форуме?

Не будет. Но ноль к средней точке звезды двигателя подключать все равно не нужно. Он нагрузку симметричнее не сделает. Токи по обмоткам будут идти все равно разные, только с неподключенным нулем в движке будет на векторке смещение средней точки. Со смещенной средней точкой нагрузки по обмоткам распределятся равномерно, в зависимости от небаланса напряжений, но когда средняя точка момента вращения не совпадает с осью вращения, это плохо. С подключенным нулем нагрузки в обмоткаж будут разные, но момент вращения совпадает с осю вращения, хотя на каждое плечо (фазу) приходится разное усилие. В обоих случаях рабочие характеристики двигателя будут немного хуже, двигатель будет работать рывками, вы это услышите по звуку вибрации. Нагрев движка, вращающий момент, соответственно срок службы, за все надо платить.

Я не ратую за обязательное наличие "нулевого" провода при подключении электродвигателя, просто пытаюсь обосновать свою точку зрения: наличие "ноля" убирает токи небаланса, исключает перетоки, что полезно для электродвигателя. Может кто-то из форумчан проведёт, для любопытства, необходимые замеры для снятия характеристик электродвигателя при наличии "ноля", и при отсутствии?

Та схема подключения, которую предлагаете Вы - нештатная. Ибо подключение любого трехфазного двигателя производится без подключения нуля. Подключение нуля является изменением штатной схемы, влезанием во внутреннюю схему. Этого делать нельзя. Любая комиссия при несчастном случае в выводах запишет пункт: Двигатель подключен не по штатной схеме.

Возможно использовать нулевой проводник для защиты электродвигателя большой мощности. Подключить через катушку дополнительного пускателя Uкат = 110 В. При пропаже одной из фаз в нулевой точке электродвигателя появиться напряжение около 127 В пускатель сработает и разорвет нормально закрытые контакты через которые подается напяжение на катушку основного силового пускателя. Вот только при такой схеме защиты допустимо подключать ноль к звезде электродвигателя.

есть реле контроля фаз

Так делали очень давно до появления реле контроля фаз.Сейчас уже даже частотные регуляторы не редкость.