Как себя поведет трансформаторный счетчик если его подключить последовательно со всеми трансами тока? Сгорит или всетаки будет считать?

Возможно он что-то и посчитает... только неведомо что.
Какое отношение неправильное (выдуманое с похмелья) подключение счётчика имеет к теории?

А ничего он не посчитает: напряжения на нём нету...

Такое подключение не полное и не правильное, а если не правильно зачем тогда обсуждать???
Вот вы подключите и нам скажите.
Глупость!!!

А даже если напряжение будет, то суммарный ток будет либо равен нулю (в системе с изолированной нейтралью), либо току в нулевом проводнике (при наличии такового).

я не стал просто цепи напряжений рисовать их стандартных образом

Если "начала и концы" ТТ соответсвуют надписям.. + есть "напряжение"... смею предположить.. что "намотает" в 3 раза больше..

Чтобы намотало втрое больше, необходимо, чтобы токи и напряжения в каждом из элементов счетчика были синфазны. То есть элементы напряжения включаем в параллель к одной из фаз, а токовые - последовательно, к ТТ той же фазы, где напряжение взяли.