Пытаюсь повторить повышающую схему для зажигания светодиода от 1,5 батарейки.
Таких инструкций полно в интернете. И там везде надо намотать мини трансформатор.
Со старой материнки я выпаял кольцо и намотал на него немного витков (слева).
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Как мне понять, что этот мой "трансформатор" работает? Как его проверить?
Провода звонятся, разрывов нет.

Школьный раздел "про электричество" из курса физики помните? В батарейке какой ток? А какой ток можно трансформировать? Ладно, не ломайте голову. Ток в батарейке постоянный, который не трансформируется. Для трансформации Вам нужно сначала преобразовать постоянный ток батарейки в переменный. СтОит овчинка выделки?

И что эта тирада значит?
Диод то горит. И вопрос про другое.

Ваши слова? Ваши! Т.е. Вы пытаетесь повысить напряжение с помощью трансформатора. Так? Для этого Вы
Идём далее:
Для этого нужно подать на первичную обмотку трансформатора ПЕРЕМЕННЫЙ ток, а батарейка выдаёт ПОСТОЯННЫЙ. Работоспособность трансформатора можно провериь только кратковременно подать на первичную обмотку ток от батарейки, создав импульс. Только это не выход, Вам же нужно проверить и какое напряжение будет выдавать трансформатор, а в кратковременном режиме у Вас это не получится.
И ещё:
Горит (в смысле перегорает) или светится?

"В жизни каждого мужчины рано или поздно наступает момент, когда ему нужно запитать светодиод от одной батарейки"
Развлекался одно время с этой схемкой, до сих пор юзаю несколько самодельных фонариков с такими трансами. Обычно полностью севшие батарейки разряжаю "для прикола" такой схемой, ночничком подрабатывает напоследок
Транс надо мотать на ферритовом колечке, те, что на фотке, могут плохо работать из-за низкой проницаемости. Можно взять например из люм. лампочки. Проверяется прямо в схеме, в простейшем варианте достаточно маломощного транзистора а-ля КТ315 и резистора любой мощности на 1 кОм, потом уже можно развлекаться повышением КПД. Мотать можно по 15+15 витков (это минимум для приемлемого КПД), провод в ПВХ изоляции на компактное колечко вряд ли влезет, я всегда мотал лакированным, нужно следить, чтобы кольцом не покоцать изоляцию, в этом случае транс работать не будет, а внешне и не заметно.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

"Вы пытаетесь повысить напряжение с помощью трансформатора"
Не я, а схема вроде как блокинг-генератора.
Вот по этой простейшей схеме всего из двух элементов получилось зажечь (засветить).
https://youtu.be/bDqtMrRJAis?t=183
(на таймкоде сама схема)
Скажите - какой ток течет через диод - переменный или постоянный? Или какой то хитро-импульсный?
Потому что мультиметр показывает лишь 0.5В постоянного, а этого явно мало.

Чтобы вам ответили, надо после скажите употребить волшебное слово.

Gotrol, не надо ничего мерить. Если диод не светится при всех исправных деталях и правильной распайке, то просто поменяйте местами концы любой обмотки трансформатора.

Он светится, но не при 0.5 же вольта?

имхо. предпочёл бы схему преобразователя без индуктивностей...
пример

Ток и напряжение импульсные. Прибор показывает какое-то среднее значение между 0 и максимальным. Диод будет также работать импульсам, просто частота большая и кажется, что горит непрерывно.