Возможна ли параллельная работа трансформатора с автотрансформатором?

ну я думаю если в быту то можно (толко небудет гальванической развязки сети), а если в промышленности то лучше не надо

А что понимать под параллельной работой? Если АТ 220/110/35, а трансформатор 110/10, то речь идти не может. А вот 220/110/10 и 110/10 (трансформатор подключен к шинам 110 кВ, которые обычно питаются от АТ, но подменяет собственные нужды подстанции при выводе АТ в ремонт и запитке шин 110 кВ от других источников) - при определенных обстоятельствах допустимо, но кратковременно (на период переключений). В длительном режиме это приводит по крайней мере к лишним потерям. К тому же есть дополнительные ограничения по коэффициенту трансформации и некоторым другим факторам.

1. Надо точно подбирать напряжения холостого хода и коэффициенты трансформации, иначе возникнет уравнительный ток.
2. Надо правильно фазировать вторичную обмотку тр-ра и выход а/тр-ра. Иначе - КЗ.

Первое (точнее, потери короткого замыкания) - желательно, но в кратковременном режиме можно и обойти, второе - обязательно.
2. Надо правильно фазировать вторичную обмотку тр-ра и выход а/тр-ра. Иначе - КЗ.
Несомненно