Можно ли в асинхронном двигателе сделать так, чтобы первые гармоники нейтрализовались, а использовались вторые в однофазном режиме.
Если можно, то какова будет и почему частота вращения ротора?

Простейший способ получить вторую гармонику - применить двухполупериодный выпрямитель. Теперь придется давить остальные четные гармоники...
Думаю, сохранность двигателя при этом под большим вопросом.
Лучше возьмите двигатель на нужные обороты. Или еще лучше - частотник.

Вопрос теории, а не практики.

По желанию человека заставить работать, причем, простейшим образом, вторую, третью (это планировалось в развитие темы) и т.д. гармоник.

Главная из них - вторая гармоника.

Тогда (опять чисто теоретически), если по велению волшебной палочки (куда ж обратиться, если практического приема пока нет? ) нейтрализовалась первая гармоника, какая будет частота вращения ротора по сравнению с частотой работы на первой гармонике? Это первый шаг.

Частота на выходе двухполупериодного выпрямителя - 100 Гц. Скорость вращения на такой частоте (если отбросить скольжение) теоретически вдвое больше.
Утроители частоты без электроники тоже бывают в природе.
Но для электродвигателей ни удвоители, ни утроители частоты не применяют. Просто используют электродвигатель с нужным числом полюсов и соответственной скоростью.

Для практики. Палочка называется "частотный преобразователь". Не поленитесь посмотреть: он выдает на выходе от единиц до сотен Гц.

А можно ли без апелляции к практике, найти такое соединение обмоток трехфазного электродвигателя, которое при подключении к однофазной сети и раскрутке ротора в любую сторону внешней силой, ротор наберет обороты большие, чем на первой гармонике?

Например, все обмотки последовательно - первая гармоника подавится. Наверно, и все остальные тоже?

"Кулибин", скорость ротора не может быть больше, чем скорость кругового поля первой гармоники приложенного напряжения(если ротор ничем не подталкивать).
Поэтому "А вы, друзья, как не садитесь...."-дальше знаете.
Теоретически конечно возможно -выпрямить, соорудить резонансный контур на вторую, отфильтровать постоянку Ud -вот вам и результат : вторая г. сети будет при жизни основной. Але це блюзнірство...