Однофазный двигатель долгое время простоял под открытым небом(осень,зима,весна)...Так получилось.Сейчас, когда включаю его в сеть он не крути, а просто мычит? Что с ним могло случиться, и что можно сделать?

Подщибники заржавели. если рукой вал не провернуть у двигателя значит меняй подшибники. как вариант межветковое.
Вы его на изоляцию проверяли?
Конденцаторы есть там?

на якорь похоже... если якорь, то проще выкинуть. Если статор - ну, сдайте в перемотку. Потратите ненамного меньше, чем стоимость нового, зато потеряете на ТТХ.

А вообще, сначала просушить движок надо, а уж потом в сеть втыкать.