Какую роль выполняет диод в данной схеме электроподогревателя?

При питании от сети переменного тока диод в данной схеме играет роль ступенчатого регулятора мощности. При разомкнутом однополюсном выключателе (тот. что параллельно диоду) диод "срезает" половину (полуволну) синусоиды, а включенный выключатель шунтирует диод и ТЭН получает полную мощность.

короче через диод ТЭН греет в половину мощности

Не в половину, а вчетверо.
Действующее напряжение уменьшается вдвое, и средняя сила тока - тоже вдвое.
Мощность, как их произведение, - вчетверо.

Вдвое, однако, вдвое...

Откуда такой вывод? (формула, расчет)

Эт для завгара было..

учим теорию...