Необходимо в ванной повесить светильник для зеркала, но не хватает провода из стены для его крепления над зеркалом.
Подскажите пожалуйста какие провода купить в магазине, как они называются, чтобы можно было соединить с этими и нормально ли будет если я соединение (перевязку проводов) изолирую от воды обычной синей изолентой?

Вот что торчит из стены:

Такое соединение по Правилам -нет, но они на жильё не распространяются, решать Вам
Я бы сделал штробу, сварил провода и в термоусадку, заштукатурил

да.но судя по фото, это гипсокартон. и не известно расстояние до светильника. либо демомонтаж плиты, либо кабельканал. провод АВВГ 3-1,5.

Буковка "А" в названии кабеля - лишняя

имхо - тут и ПУНП можно (хоть фактически он под запретом).

Любой провод из меди, сечением 1,5 квадрата и выше.

если стена - гипсокартон - за ней пустота!
1.сверлим дырку там, где нужен выход провода
2. просовываем "стальку" (жесткий металлический провод с загнутым концом) от нужной дырки до места где выходит провод
если не получется- можно сделать промежуточные дырки (в ГКЛ они легко заделываются)
3. к концу "стальки" привязываем гибкий провод и вытягиваем в нужную дырку
4. Соединяем провод-удлинитель с торчащим "аппендицитом" желательно пайкой, обматываем изолентой, погружаем за ГКЛ,
5. Замазываем дыры шпаклевкой
6. Присоединяем то что нужно
Делал уже ...дцать раз! стены из ГКЛ - радость для электрика!

Вместо протяжной проволоки, в случае с ГКЛ, применяю часовую цепочку. Стоит она недёшево (брал что-то свыше сотни за метр, если не путаю), и запутываться любит. Правда, когда отверстия не соосны по вертикали - весело её цеплять)))