рядом есть рапред коробка чуть дальше розетка ? что посоветуйте подключиться от коробки или шлейфом подключиться к розетке ?

как Вам удобнее, лучше конечно от коробки

1) Заменить розетку.

2) В розетку вставить удлинитель .
А то потом будет ...... Как подключить дополнительную розетку от распред коробки ?

лучше новую от коробки.в случае со шлейфом у первой розетки может греться контакт, если в нее тоже включен потребитель.

Будет греться и без нагрузки в этой розетке, если контакт не надлежащий.

Если по уму сделать ответвление в пространстве позади розетки (пайкой, сделав 2 ответвления, одно из которых- маленький хвостик для подключения первой розетки) то можно и от розетки таким "шлейфом" протянуть, ничего греться не будет. Но в коробке всё равно удобнее будет.