Ни с того ни с сего в одной из комнат квартиры напряжение в розетке стало 130В, пробник в обоих отверстиях светит фазу

Значит, где-то внезапно обломился провод... вероятнее всего нулевой и, возможно, либо в самой первой розетке комнаты (если они зашлейфованы), либо в ближайшей коробке.
Есть вероятность, что обрыв в стене, если недавно вешали картину или натяжной потолок...
Не исключён вариант, что просто выключен автомат, если питание комнат раздельное.
Более хрустальный шар ничего не показывает... ждёт подробностей наверное.

Возьмите провод подлиннее, чтоб дотянулся до исправной розетки , и померьте напряжение через неё. Наверное ноль обгорел/перебили.

как определили ?

Шаг1.Ищи коробку
Шаг2.Разбирай скрутку
Шаг3.Прозвони кабель от коробки до розетки.

Если источник проблемы не найден,то
Шаг4.Вызывай электрика....

Поначалу симптомы были следующие: лампочки в комнате начали светить тусклее, а при включении какого-либо прибора, из этой же линии, начинали гореть ярче, а потом раз... и гореть перестали, а в розетке тестер показывал 130В, а пробник - две фазы.

Ближайшую коробку разобрал - все чисто, ни каких следов... раскрутил скрутки и выявил, что 130 входит в нее, но уже две фазы не показывает запитал коробку из другой "нормальной" и продолжаю поиск следующей коробки, которая запитывает эту "больную". Если б не праздник, кстати, ВСЕХ МИХАИЛОВ И МИХАЛЫЧЕЙ С ИМЕНИНАМИ!, продолжил бы поиск сегодня, но не судьба - отложу до понедельника.

По поводу же причин, супруга говорит, что проблемы начались после замены у соседей (!!!) счетчика...

Смотрите щиток, проблема там. Если бы была проблема в перебитом кабеле, отразилось бы только на световой линии или на розеточной. Судя по тому, что вы пишите, начало начал мигать свет потом с розетками проблемы- первым делом я бы проверил нулевую колодку, а после всю автоматику.