Есть у меня клавиатура, в которой впаяны три стандартных светодиода (Numlock, Capslock и Scroll lock). В каждом светодиоде схема такая: стоит резистор на 750 Ом (4 кольца: золотое, коричневое, зелёное и фиолетовое), затем идёт сам диод. Напряжение в цепи - 5 вольт, на диод подаётся 1,5 вольта. Всё работает, всё красиво.

Что я хочу. Есть у меня диоды на 4,5 вольта. Так вот, я хочу убрать резистор, старый диод на 1,5 вольта и напрямую впаять диод на 4,5 вольта. Проверял просто так, вроде работает, горит, если кинуть напрямую не через резистор. Просто вопрос от "чайника": а ничего самой клавиатуре не будет, если я уберу резистор и диод на 1,5 вольта, а вместо их поставлю диод на 4,5 вольта?

Да ничего подобного, светодиодов на 1,5 в и на 4,5 в не бывает.
Светодиоды не включают в цкпь без резистора.

Светодиоды видимого света имеют прямое падение напряжения зависит от цвета. От 1,6 (и то очень редко) до 4 (фиолетовые) вольт.
Основная характеристика светодиода - максимальный рабочий ток. Для мелких светодиодов это 10 или 20 мА. Превышать его нельзя. Для этого и ставят резистор.

Резистор имеет двоякую функцию
1 ограничивает ток светодиода
2 защищает сеть в случае пробоя светодиода