Товарищи, недавно столкнулся с хитрой задачей по ТОЭ. Условия: дана схема замещения с аккумуляторами (см. рис.). В этой схеме Е1 = 10 В, Е2 = 20 В, Е3 = 30 В, Е4 = 20 В. Определить, какие аккумуляторы работают в режиме нагрузки (заряжаются), а какие в режиме генератора (разряжаются).
На первый взгляд задача очень проста, но на самом деле это не так.
В своих ответах я прошу Вас давать конкретное решение задачи, а не ссылаться на учебники, лекции и т. п. Заранее Вас благодарю.

Думаю, условия задачи неполные. Нужно знать внутренние сопротивления источников ЭДС.
Без них задача не имеет однозначного решения (система уравний неопределенная, так как невозможно однозначно определить напряжение на общих клеммах).

Необходимо так же указать полярность. Т.к. если мне не изменяет память, то по сравнению направления стрелки и полярности можно понять потребляет источник энергию или отдает.

Если мне не изменяет, сторона со стрелкой и будет плюсовой. А потребляет или отдаёт, будет ясно после решения задачи.
Что если внутренние сопротивления источников ЭДС принять равным?

Наверное, правильнее исходить из равенства емкостей.

При условии, что все аккумуляторы имеют одинаковое внутреннее сопротивление R, получим:
Аккумулятор 1 заряжается током 25/R;
Аккумулятор 2 разряжается током 5/R;
Аккумулятор 3 разряжается током 15/R;
Аккумулятор 4 разряжается током 5/R.
Ход решения см. картинку - наскоро от руки набросал.
Заменяем источники ЭДС эквивалентными источниками тока, далее понятно надеюсь.
Может быть, решить можно и проще.

Oleg_n, краснея, прошу напомнить, что означает знак || ?

Параллельное соединение сопротивлений.
Так проще, иначе формула для 4-х параллельно включенных сопротивлений была бы слишком громоздкой.

А я что-то застрял на знаках... Шёл параллельно:
Составляем ур-ния по законам Кирхгофа. По схеме ветвей p=4, узлов q=2.
Кол-во ур-ний по I-му з-ну: q - 1 = 1
Кол-во ур-ний по II-му з-ну: p - (q - 1) = 3
Направления тока в ветвях указываю произвольно, впоследствии знак ответа должен указать мне его истинное направление. Обход контуров веду по часовой стрелке.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Узел I: I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
Контур I: E₁ + E₂ = U_r1 + U_r2
Контур II: -E₂ + E₃ = -U_r2 + U_r3
Контур III: -E₃ + E₄ = -U_r3 + U_r4

Относительно токов:
I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
E₁ + E₂ = I₁r1 + I₂r2
-E₂ + E₃ = -I₂r2 + I₃r3
-E₃ + E₄ = -I₃r3 + I₄r4

Примем r1 = r2 = r3 = r4 = 1 Ом. Тогда:
I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
10 + 20 = I₁ * 1 + I₂ * 1
-20 + 30 = -I₂ * 1 + I₃ * 1
-30 + 20 = -I₃ * 1 + I₄ * 1

В итоге:
I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0
I₁ + I₂ = 30
I₃ - I₂ = 10
I₄ - I₃ = -10

Подстановкой выходим на: I₁ = 25 A; I₂ = 5 A; I₃ = 15 A; I₄ = 5 A.
Все величины положительные. Получается, направления токов выбраны верно? Вот теперь как прицепиться для вывода вердикта, кто из них генератор, кто нагрузка?

Только сейчас добрался до компьютера...
После 150гр коньяка понял, что ошибся в определении знака тока I1, спасибо AlexPetrov за пояснения.
Где именно косяк в формуле для I1 - честно говоря, лень разбираться, всегда у меня со знаками проблема была
Здравая логика (принять потенциал нижней точки за 0, верхней точки -15В, пройтись по всем 4-м цепочкам) и вышеприведенные выкладки баланса токов доказывают, что направление тока I1 на схеме выбрано верно.
Итак, получается, что:
Аккумулятор 1 разряжается током 25/R;
Аккумулятор 2 разряжается током 5/R;
Аккумулятор 3 разряжается током 15/R;
Аккумулятор 4 разряжается током 5/R.
Вроде так...

Oleg_n, спасибо.
lew45, если не затруднит, заверенный преподавателем ответ в студию, пож-ста.

Позвольте тоже в разговор встрясть
С точки зрения здравого смысла и бональной эрудиции, внутреннее сопротивление химического источника тока пропорционально числу элементов, и, следовательно, ЭДС. Стало быть, для 10В аккумулятора внутреннее сопротивление будет R, для 20В - 2R, для 30В - 3R... Но это дела не меняет...