На даче стоит старенький индукционный счетчик 10-30А.В момент включения двигателя насоса 1,1 КВт на секунду происходит падение напряжения и следовательно моргает свет.
Может ли счетчик "тормозить"прохождение тока?

Нет.

А тогда в чем проблема?

В пусковом токе двигателя и, возможно, слабой сети.

Однозначно слабая сеть....

Пусковой ток двигателя 8А. Как я понял выход только один. Устройство плавного пуска.
Только оно наверное стоит дороже самого насоса.

Проверьте контактные соединения (предохранителей - если пробкового типа) или на вводе в здание... скорее всего окислы или неплотный контакт.

Вводной кабель новый, медь 2х4 10м. Подсоединен к вводу на орешках.
Счетчик тоже поменял на новый.