Как будет изменяться активная, реактивная и полная мощность АД при его различной загрузке(50%,75%,125%)? Если нетрудно - формулу.

Если грубо, то можно считать что реактивная мощность не меняется.
Активная будет соответствовать вашим процентам. Ну а полная равна
корень2 из суммы квадратов активной и реактивной мощностей.
Точность таких расчетов примерно менее 10%.

точность или погрешность?

Описанное выше все с точностью до наоборот.
Реактивная мощность или (Q= Р*sin фи) ,изменяется довольно значительно.Как найти отношение sin к cos надеюсь знаете.

Активная мощность или P/(кпд*0,01) изменяется очень незначительно по отношению к проценту загрузки.

Точность таких расчетов довольно высока.
Данные взяты из каталого завода-изготовителя АД, по адресу:
http://www.vemp.ru/files/katalog_2003.pdf
таблицы 4,5
Формулы найдете там же.

.... намагничивающий ток, потребляемый двигателем из сети, не зависит от нагрузки, а активная составляющая тока с ростом нагрузки увеличивается..... (Ю.А.Кулик "Электрические машины" учебник для втузов.
Именно этот ток и характеризует реактивную мощность, и составляет для двигателей 30-50% от номинального.
В вашей формуле ошибка. Q=S*Sin f (где S -полная мощность)

По моему я говорил то-же самое