Добрый день.

От всей души присоединяюсь к поздравлениям по случаю дня рождения. Очень рад, что есть ещё инженеры, с которыми можно обсуждать, и обсуждать результативно, добротные инженерные задачи ( ну, не по части "грамотного руководства"). Когда коньяк кончится и пройдут возможные последствия его потребления, с удовольствием ждем на форуме. А зеленые рожи нам, я думаю, ни к чему .
И, все таки, не могу удержаться- долго не подходил к компу:
1.Ну, а как, например, объяснить работу умножителя частот, который выделяет "абстрактные" гармоники (из низкочастотного кварцевого генератора, в который введены нелинейные искажения для образования высших гармоник и которые выделяются полосовыми фильтрами в верхней части диапазона) в синтезаторах частот?
2. Не очень понял: когда Коот предлагает вынести "фильтр в студию"- он хочет нас убедить в ложности теории спектрального анализа, или сам убедиться в её правоте? Я так в эту теорию верю давно, и меня в её правильности убеждать не надо. Кроме того, если ему удастся убедить меня в её ложности, мне придется опять бежать и выключать целую кучу аппаратуры, работающей на основе этой вредоносной теории
PS Хотел ещё повиниться- можно сказать всю ночь и эту часть дня обливался слезами (почти как тот крокодил ). Сильно упростил процесс расчета действующего значения из гармонических составляющих. Считать надо по корню квадратному из суммы квадратов всех рассчитанных гармоник ряда Фурье- нижайше прошу пардону !

Ух ребята ну и страсти. Очень благодарен за объяснения, не думал что мой пост вызовет такие дискуссии. И все таки, насколько я понял теорию то склонен пристать на сторону Roman_D, гармоник несуществует, гармоники ввели только для того чтобы было возможно посчитать искривление идеальной синусоиды. Фильтры применяются чтобы выделить эти искривления.

Вопрос к Roman_D: как Вы сделали рис. В посте №37

P.S.: Если я что-то сморозил, не обращайте внимания.

Повторюсь но мне нужно измерить и/или посчитать гармоники.

Это не я, это Коот (стоп-стоп, кот на аватаре у меня, а у него - Воолк! ) отрицает существование гармоник, интерференции и сложения волн...
А мое имХО и креДО - пост #46. Потому что не из букваря. Сам, знаете ли, придумал...
Потому как уверен, что помимо одного активного генератора колебаний, в замкнутой системе существуют другие, пассивные (резонаторы), работающие на других частотах. Ибо всё имеет свою частоту колебаний и может создавать их, создавая интерференционную картину суммы разных волн, что мы можем наблюдать как искажение формы идеальной синусоиды.
И сводить , к примеру, разветвленную энергосистему к простому набору из резистора, конденсатора и катушки - будет бессовестным и наглым упрощением. Вроде как врачу представить человека как "чёрный ящик" с одним вводом и двумя выводами...

Мысленный эксперимент. В комнате устанавливаем энное количество камертонов с частотами, кратными 50 Гц: 100, 150, 200 и тэ дэ. Запускаем генератор с излучателем на 50 Гц. Все камертоны запоют - каждый на своей частоте! Этот хор запишем на микрофон. Что же он увидит?! Горбатую горбаноиду - результат интерференции между звуком всех ре-излучателей. Тем не менее каждая частота существует в отдельности, пока существует ее источник. Уберем один камертон, и звуковая картина изменится, хотя измерительное устройство осталось неизменным.
Более того, результат (форма) результирующей кривой сильно будет зависеть от места, где мы проводим измерения.
А если мы возьмем вместо одного широкополосного - микрофоны, настроенные каждый на определенную частоту (аналог полосового фильтра)?


Подключил прибор С. А. 8334 к действующей системе.

Добрый вечер.


Ну раз их не существует, то, очевидно "измерить и/или посчитать" их и нельзя!

Извините за клевету.

Тогда я исправлюсь и напишу то что понял из вашей переписки скажем так «свежий взгляд» человека который только что узнал про гармоники: гармоник как таковых несуществует, есть сигнал отличный от идеальной синусоиды и чтобы описать эту «горбалоиду» ее разлагают на несколько идеальных периодических функций.[

Добрый вечер.
Но, если предположить (Ну, хоть на секундочку), что они (гармоники) каким-то образом существуют, то, почитав ещё раз всю ту галиматью, которую тут понаписали, можно понять:
1. Измерить их можно при помощи спектроанализатора или селективного вольтметра.
2. Посчитать их можно при помощи аппарата дискретного преобразования Фурье.
3. Если Вас такой ответ удовлетворяет- будьте добры- закройте тему, как её автор.

Давно пора, а то, как приснопамятный Ильич после сложения по рублю,
"... забгался я на бгоневичок, начал какую-то ахинею нести"...

Дискуссия зашла в тупик, друг друга все поняли и многое узнали про гармоники. Всем спасибо.
Соглашусь





Надеюсь без обид

Стоп. Стоп. Как это закрывать тему. Мы только-только приближаемся к какому-то результату. Многие вещи не существуют, однако с успехом считаются. Очень многие вещи в математике абстрактны и существуют только на бумаге или экране прибора (компьютера). По-моему я повторяюсь))).Убеждать ког-то в ложности теории спектрального анализа - задача больно суровая . Зачем я прошу подать фильтр в студию? Ну что-ж...еще раз буду повторяться... Я считаю- что гармоники есть математическая абстракция, также я считаю, что их нельзя в явном виде выделить из несинусоидального сигнала не используя математическую обработку. Вы же считаете, что гармоники реально существуют и их токи (напряжения) протекают в цепях. Также вы сказали, что неоднократно выделяли (наблюдали) гармоники с помощью фильтра. Чтобы доказать СВОЮ НЕПРАВОТУ))) я прошу вас описать устройство аналогового фильтра которым вы пользовались, дабы включить его на несинусоидальный сигнал и увидеть (не увидеть) как он выделит гармонику. Ежели фильтр выделит гармонику- то мои представления о природе гармоник- ошибочны. Вот для чего я прошу подать фильтр в студию.
Roman_D неоднократно писал, что несинусоидальный сигнал может быть получен методом сложения синусоидальных сигналов. Абсолютно верное утверждение. Только какое отношение оно имеет к нашему обсуждению? Например имеем генератор вырабатывающий синусоиду. В виду малой мощности этого генератора и большой импульсной нагрузки на генератор, эта синусоида искривляется (становится не синусоидальной). И в этом момент в цепях вдруг появляется бесконечное(!) множество абсолютно симметричных идеальных сигналов с разной частотой и амплитудой- гармоник....
Господа, мы выложили свой теоретический взгляд на проблему. Дело за экспериментом. Вы утверждаете, что аналоговый фильтр может выделить гармонику- так докажите это. К чему весь сыр-бор))). Фильтр в студию!!!

Добрый день.
Уважаемый Коот, сразу прошу воспринять сказанное ниже без обид. На вопрос автора темы мы ответили. По крайней мере он, как мне показалось, ушел удовлетворенным и тему закрыл. Больше ничего нового я Вам добавить не могу, а повторяться мне не хочется, тем более, что, как Вы сами пишете: «Убеждать ког-то в ложности теории спектрального анализа - задача больно суровая». Я не прошу Вас доказывать, как Вы пишете «свою (т.е. Вашу) неправоту»- пусть все останется как есть. Паяльник в руках мне держать доводилось, и фильтры считать - тоже. Расчет фильтров подобного назначения (по крайней мере, в низкочастотной части диапазона ~ до нескольких десятков кГц, и с добротностью до нескольких десятков при достаточно хорошей повторяемости параметров в том числе и в температурном диапазоне) всегда производил, пользуясь пособием Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур «Справочник по активным фильтрам», Энергоатомиздат, Москва, 1983. Большого желания увидеть много раз увиденное нет- поэтому, если у Вас есть такое желание- поисследуйте эти процессы при наличии досуга сами на базе предложенных фильтров.
Может быть аргумент из Большой Советской энциклопедии Вас все же убедит не тратить время на расчет и монтаж всяких интересных р/э устройств http://bse.chemport.ru/umnozhitel_chastoty.shtml . Я думаю, что это не последний возможный пример.
Еще раз прошу без обид . Давайте на этом и остановимся.

Victor195002, обижатся на вас я и не думал. Мало того, общение с вами было одно из самых образцовых в плане взаимоуважения (как мне кажется) и может использоватся на различных форумах в качестве образца беседы уважающих друг-друга людей. Ну что-ж, так значит так, есть мне что ответить и на приведенную ссылку и имитацию я проводил конечно , в программе Micro-Cap 9. Думал, может что нового предложите. Мы, как мне кажется, люди с устоявшимися взглядами на электричество. Изминять все устоявшееся не так-то легко. Автор темы доволен- наверно действительно, это самое главное. Ну а мы... старые перду....(шутка ), уж разберемся как-нибудь.

Добрый день.

Я тоже весьма рад взаимному общению. Разговор был чисто техническим, а при этом , я считаю, возможные кажущиеся резкости, извинительны. Поэтому: наилучшие пожелания .

пост #50 читали?

Конечно читал. отличный пост. Кстати, в этой ссылке очень хорошо объясняется на рисунках работа фильтра. Из рисунков, кстати видно, что фильтры используют только часть(!) периода сигнала для работы (что и естественно))) ). Отсюда вытекает то, что фильтр не даст на всем протяжении периода на своем выходе чистой синусоиды.. Но я который раз уже повторяюсь...
В любом случае этот ответ не устраивает:

Я возьму, вы скажите , что я взял не тот.... и т.д. Давайте так. Вы знаете как выделить гармонику с помощью фильтра, я-нет. Опишите КОНКРЕТНЫЙ фильтр.

Честно говоря, не понял вопроса. Лично я предлагал (для личной самопроверки, конечно; не для опровержения теории) исследовать любойпассивный полосовой фильтр с добротностью не хуже 30. По ссылке можно было выбрать более-менее сложный - в смысле не тот, что состоит из одной катушки и кондёра. Примеры фильтров давно исследованы кашалотами электротехники и математики. Ловить там вроде нечего. Оповергать - тоже.
Моё имхо пока тоже пока ни один Шрёдингер не опроверг...

Конкретный фильтр это значит, что нужно нарисовать конфигурацию филтра и сказать номиналы элементов фильтра.

Хорошо, возьмем любой.

Так если взять любой фильтр то всеравно получим только срез с основного сигнала, так????

Добрый вечер.


Уважаемый *_Garik_*. Меня как бы в теме уже нет, но Вы своим «срезом с основного сигнала» в данном контексте по-моему потрясли всех (Меня тоже. Практически сутки тема молчит и в ступоре мотает головой). Это похоже на «квадратный трехчлен» из старого анекдота про Василия Ивановича и Петьку: «я не только не знаю, что это такое, но и представить себе не могу».
2All. Ради Бога, не сочтите это за наезд и за предложение продолжить наши игры .

Несочту, пока еще хочу чемулибо научиться поэтому задаю вопросы, извините эсли задаю глупые
Молодой исправлюсь

Добрый вечер.
Да не берите Вы в голову- я не хотел Вас обидеть .

Здрастье, господа. Пардонс за долгое отсутствие.
В беседе с Roman_D, мы остановились на том, что я должен исследовать фильтр на предмет выделения из несинусоидального сигнала какой-либо гармоники, с целью доказательства (опровержения) реального существования гармоник.
Предлагаю следующий алгоритм рассуждений.
1. Для начала моделируем несинусоидальный сигнал. Несин. сигнал получаем в результате "сложения" случайных синусоидальных сигналов имеющих разные частоты, амплитуды и сдвинутые друг относительно друга на разные углы. В итоге получаем несин. сигнал с частотой 60.024 Гц. см. РИС.1 (формирования несин. сигнала я проводил случайным образом).
2. Будем выделять вторую гармонику (вторую- так, от балды, не принципиально). Амплитуду второй гармоники мы не знаем (ее нужно считать), а вот частоту знаем, это 60.024*2= 120.048 Гц. Для выделения второй гармоники с помощью спец. программы я разработал фильтр с полосой пропускания, в области которой лежит сигнал второй гармоники. Параметры фильтра см. РИС 2, РИС 3.
3. Дабы убедится, что фильтр пропустит сигнал второй гармоники и не пропустит сигналы смежных гармоник (смежные гармоники- №1 и №3) я пропускаю через него по очереди частоты 2-й, 1-й и 3-й гармоники см. РИС 4, РИС 5. Из этих рисунков видно, что сигналы смежных гармоник ослаблены в разы, по сравнению с сигналом 2-й- искомой гармоники. Итак на выходе фильтра в идеальном случае при пропускании несин. сигнала мы хотим увидеть вторую гармонику см. РИС 4.
4. Подаем на фильтр наш несинусоидальный сигнал. В итоге на входе фильтра наблюдаем кривую см. РИС 6. Полуученая кривая не похожа на вторую гармонику, так как : 1. кривая несинусоидальная 2. имеет другую частоту, отличную от частоты второй гармоники.
Вывод всего мероприятия я делаю такой:
1.С помощью данного фильтра нельзя выделить сигнал 2-й гармоники.
2.Мое утверждение, что гармоники нельзя выделить с помощью аналоговых фильтров (так как гармоник не существует), а можно
только посчитать (либо на бумаге либо программно либо еще как), находит подтверждение в этом эксперименте.

Лирическое отступление.
Я не знаю как работают приборы показывающие спектр сигнала. Но выдвину предположение. Все известные мне приборы могут разложить сигнал на конкретное число гармоник, например до 20 или до 40 и т.п. Приборы могут иметь в своем составе фильтры, кол-во которых равно кол-ву исследуемых гармоник (20, 40 и т.п. либо перестраиваемый фильтр). Полученная на РИС 6 кривая каким-то образом зависит от второй гармоники. Ежели ввести некий коэффициент между действующим значением полученной кривой и действующим значение второй гармоники, то шкалу вольтметра (к примеру) вполне можно отградуировать в напряжении второй гармоники или в процентах этой гармоники.

РИС 1

РИС 2

РИС 3

РИС 4

РИС 5

РИС 6

Я очень рад за хорошо подготовленное домашнее задание. Ещё тщательно не въехал (ссылка: праздники), но,однако, первая неточность. Гармоники мы рассматриваем или спектральный анализ? Первое - частный, но особенно нужный случай второго.

Спасибо, знаете, приятно когда хвалят за домашнее задание. В школе-то троечником был. Мало хвалили.

Думал, думал над этой фразой, морщил лоб... но так и не понял, что вы хотели сказать. Перефразируйте вопрос пожалуйста.

От себя, на всякий случай, напомню, что же мы здесь делаем, историю болезни, так сказать))). Мы рассуждаем на тему реальности гармоник. Я говорю, что гармоник не существует в природе, что гармоники есть математическая абстракция применяемая для описания несинусоидальных сигналов. Вы говорите, что сигналы гармоник реально присутствуют в цепях. Для проверки наших утверждений, мы с вами договорились провести эксперимент по выделению сигнала гармоники из сложного несинусоидального сигнала. Вы отказались представить конструкцию фильтра для эксперимерта и предложили взять мне любой фильтр. Я взял "любой" фильтр и провел данный эксперимент, результаты которого представил в посте № 71. Эту работу вы оценили на 4 "хорошо". Вот и все вкратце.

Да, кстати я решил дополнить свои рисуночки, стрелять так стрелять, рисовать так рисовать))). Я утверждал, что форма выходного напряжения с аналогового фильтра всегда будет зависеть от формы входного сигнала, между тем, форма гармоник никак (!) не зависит от формы входного сигнала (зависит только амплитуда). Другими словами, какой бы сложный сигнал мы не исследовали, вторая гармоника (да и любые другие) всегда (!) будут представлять из себя чистые синусоиды частоты кратной входному сигналу. В то время как форма выходного напряжения с аналогового фильтра всегда(!) будет зависеть от формы входного сигнала. Это утверждение еще раз подтверждает невозможность увидеть гармоники без мат. обработки. Для доказательства утверждения я подал на тот-же самый фильтр другой несинусоидальный сигнал (сигнал отличный от сигнала в посте №71), но с такой же частотой. Результат ниже на рисунке. Из рисунка видно, что форма выходного напряжения фильтра отличается от формы выходного напряжения фильтра из поста №71. Хотя вторые гармоники обеих исследуемых сигналов будут выглядеть одинаково (возможны отличия только в амплитуде).

Коот, извиняюсь за медленную реакцию. Разъездной характер работ и связанные с этим неудобства...
Вернемся же к нашим фильтрам.
В замечательной работе в посте #71 есть небольшой изъян. Я рекомендовал (пост #66) для выделения гармонических составляющих использовать любой полосовой фильтр, а в лабораторке мы наблюдаем активный фильтр НЧ Акерберга - Моссберга с частотой среза 120 Гц, хорошо знакомый любителям звуковоспроизведения.

Пример фильтра и АЧХ

Напомню, что полосовой фильтр отличается от НЧ фильтра. Принципиально. Обратим внимание на АЧХ. У идеального полосового фильтра АЧХ будет напоминать трапецию.
Позтому исследованию подвергся не тот фильтр.
Именно поэтому в иллюстрации к посту #72 идеальная форма 2 гармоники искажена.

Пока что низачот

Рекомендую попробовать что-нибудь вроде ОУ с двойным т-образным фильтром в ООС.


Или комбинацию НЧ и ВЧ фильтров с одинаковой, настроенной на гармонику, частотой среза.

Вот еще забавная ссылочка: http://www.falstad.com/dfilter/ - позволяет моделировать работу фильтров.

А я то думал, что сделал полосовой фильтр. Я считал полосовыми все фильтры, которые пропускают только определенную полосу частот, а остальные частоты подвергают затуханию, или это утверждение не правильно? Мой фильтр пропускает полосу частот в районе 120Гц. АЧХ его напоминала трапецию, я специально ее максимально заузил см. рис 3 поста №71, чтобы сделать максимальную избирательность для 120Гц. Что касается искажения гармоник моим фильтром, то мне не совсем понятна ваша логика, я специально пропустил вторую гармонику через этот фильтр, дабы убедится, что она проходит без искажений и затуханий см. рис 4 поста №71.
Если честно, то мне просто лениво этим заниматься. Вообще ситуация получается такая, вы утверждаете, что с помощью аналог. фильтра можно выделить гармонику, но не знаете с помощью какого фильтра. Если знаете с помощью какого- то фильтр в студию.
Как правило, каждый сам должен доказывать свои убеждения. Ежели я что-то утверждаю , то и пытаюсь это сам доказать, коли вы утверждаете, что с помощью фильтра можно выделить гармонику, так докажите это, или хотя бы представьте фильтр.
Ежели вы не представите фильтр, то эту тему для себя я буду считать закрытой, так как все свои аргументы я изложил и добавить мне нечего по этому вопросу.

Тема и так давно закрыта.
Я же говорил: ОУ с двойным т-образным фильтром в ООС! Неужели трудно себе представить?! А то "в студию, в студию"... Я даже картинку вставлял, да только там сервак сдох...
А фильтр разобран НЕ ТОТ. Оценка: оформление - хорошо, теория - незачет

Приветствую еще присутствующих на этой ветке! (Не обломилась бы…).

Несколько замечаний.
1.Уважаемый Джин, в колебаниях струны Вы никогда не увидите чистой синусоиды. На деле присутствуют совместные колебания основного тона и обертонов (гармоник), образующие для физиков стоячую волну, а для нас, простых слушателей, тот неповторимый тембр, от которого млеем мы (и наши соседи). В доказательство не буду отсылать в соответствующий раздел матфизики, предложу лишь ущипнуть струну (если это не имя Вашей подруги) и посмотреть на форму огибающей при ее колебаниях.

2.Многоуважаемый Коот! Гармоники СУЩЕСТВУЮТ!!! Мало того, могу утверждать, что в окружающей нас действительности НЕТ периодических колебаний, не содержащих гармоник! Никакая это не абстракция. Абстракцией являются как раз те методы, которыми пользуется человек, пытаясь получить количественное (УМФ,СА,.) или визуальное (осциллограф, различные анализаторы итп) отображение процессов, неподвластных или неудобных для восприятия нашими органами чувств…. Кроме акустики.

Поэтому…… гитару в студию!!!!!!!

Как известно, лучшими для режекции являются резонансные системы, в том числе механические. Ответьте, что заставляет зазвучать одну струну при колебании другой, как не резонанс на одной ее из гармоник? Ведь через подставку передается совсем другой (следуя Вам-единственный) тон. Принимаете фильтр? И паяльника не надо. И формул тоже.

Так вот, "о природе явления" применительно к элекротехнике.
Целиком согласен с Романом (пост46).
Практически все потребители, кроме ламп накаливания, имеют нелинейную ВАХ. Поэтому большинство нагрузок «свистят» в сеть.
А поскольку в электросети мы имеем систему с ВЫНУЖДЕННЫМИ колебаниями, право на жизнь имеют «свисты» с частотой, кратной основной. Они называются гармониками. Все остальные умирают в течение одного-(2,3..) периода основной частоты, создавая, в зависимости от мощности, локальные перегрузки. Их называют фликерами, шумами, итд. Кратные гармоники от разных нагрузок складываются, создавая ту неприглядную картину, которую мы имеем сейчас в электросети.

И еще. Что, имеем от генератора идеальный Sin, а в сети- искаженный, но при этом причины этого «не существует»???? При этом существуют многочисленные ГОСТы, РД, нормирующие их параметры, методики измерений, итп? И, кстати, фильтры для их компенсации, например, здесь http://e-audit.ru/quality/no_sinus.shtml.

С наступающими праздиками всех!!!! Удачи!!!

Такой фильтр используется в дистанцинной защите линий. Точнее блок КРБ-блокировка защиты при режиме качания системы.
Конкретнее Чернобровов "Релейная защита"

Приветствую электриков и т.п. народ!
Ух какая старая ветка.... неудержался чтобы написать, т.к. самого интересует глубинное понимание гармоник...
Вначае ветку читал внимательно, ближе к второй трети - мельком. Здесь, что естественно, рассматривали понятие гармоники с т.з. электрики, что достаточно узко. Как механик не далекий от электрики могу привести следуещие примеры:

Все знают что такое ДВС (двигатель внутреннего сгорания), хотя бы имеют представление (курс школьной физики за 8 или 9 класс). Так вот, преобразователем внутренней энергии топлива в механическую (во вращение коленчатого вала) в таких двигателях является кривошипно-шатунный механизм (КШМ), состоящий из подвижных (поршень, шатун, палец или шарнир, к/вал или колено вала и др.) и неподвижных деталей (корпус или картер с цилиндрами или блок-картер, головка цилиндра (ов)). При работе ДВС поршни в цилиндрах ДВС двигаются возвратно-поступательно - это порождает соответствующие силы инерции ВПДМ (возвратно-поступательно движущихся масс).
Теперь по теме: вот эта самая сила инерции ВПДМ - является гармонической и если она не уравновешена, то вызывает вибрации корпуса ДВС на опорах. При анализе уравновешенности ДВС энту самую силу инерции раскладывают на гармоники и называют так:
сила инерции первого порядка Pj1=mrw^2 (cosф) (m - масса ВПДМ, r - радиус кривошипа, w - угловая скорость вращения, ф - угол поворото к/вала);
сила инерции второго порядка Pj2=r/l*mrw^2 (cos2ф) (l - длина шатуна. r/l ~ 1/4);

и хватит... выше 2 гармоники не рассматривают, т.к. амплитуда 3 гармоники ничтожна и ими принебрегают....

Для уравновешивания сил инерции ВПДМ в многоцилиндровых ДВС, схемы КШМ выбирают таким образом, чтобы в результате получить постоянные или равные нулю их равнодействующие. Но есть неприятность, что даже уравновешенные силы инерции обоих порядков могут вызывать моменты от носительно центра масс ДВС или силового агрегата.

А теперь примеры конкретные:
1. Для полного уравновешивания одноцилиндрового ДВС от возмущений сил инерции первого и второго порядка необходимо применения 4! балансирных валов (метод Ланчестера ).
2. Для уравновешивания первой гармоники сил инерции необходимо установить в ДВС два балансирных вала вращающихся с угловой скоростью к/вала (усложняет конструкцию) - ВАЗ-1111.
3. Для уравновешивания второй гармоники сил инерции необходимо установить в ДВС два балансирных вала вращающихся с удвоенной угловой скоростью к/вала (тоже дорого) - поэтому применяется редко. На 4 цилиндровых ВАЗах и др. моделях вторая гармоника априоре не уравновешена, более того вторые гармоники сил инерции всех четырех цилиндров складываются, вызывая вибрации ДВС.
4. Про 3-х и 5-и цилиндровые ДВС не говорю, там существует множество схем КШМ... (у пятерки их 24!)
5. Рядный 6-цилиндровый с "правильной" схемой (а другие и не делают ) имеет равнодействующие первой и второй гармоник сил инерции равные нулю....

и есчё много много нюансов....

Вопрос, так как понимать глубинную физическую сущность гармоник? ...... так мона и до принципа золотого сечения дойти....

Пардонте что не совсем по электрике (точнее совсем не по ней...)